六年级奥数

六。年。级。

奥。数。下。册。

目录。第1章比与比例(一)

第2章比与比例(二)

第3章浓度问题。

第4章圆的周长与面积。

第5章组合图形。

第6章圆柱与圆锥。

第一章比与比例(一)

背景：比的基本性质：比的内项之积等于外项之积。

甲乙两列火车同时从两地相向开出，已知甲列车每小时行120千米，乙列车每小时行90千米，求甲车乙车的速度比，甲乙两车相遇时所行路程比，甲乙两车各自行完全程所用的时间比。

思维分析设甲乙两车小时相遇，则甲的路程：乙的路程=120：90=4:3；设两地之间的距离为千米，则甲所用时间：乙所用时间=

答：甲乙两车的速度比是4:3，甲乙两车相遇时所行路程的比是4:3，甲乙两车行完全程的时间比是3:4.

例题2 (1)的等于的，那么：=(

(2): 3:4，:=5:6,那么。

思维点拨 (1)应用等式的性质，(2)应用求出最小公倍数。

解：(1): 2:1

例题3 要配制混泥土，其中水泥和砂的比是5:8，砂和石子的比是1:2.问：要制混泥土1160吨，需要水泥、砂、石子各多少吨？

思维点拨根据比例得，水泥：砂：石子=5:8:16,然后求出各个部分。

解：水泥的重量吨)

砂的重量： (吨)

石子的重量： (吨)

答：需要水泥200吨，砂320吨、石子640吨。

例题4 甲乙两色糖的重量比是4:1，如果从甲色糖取出10克放入乙色糖后，甲乙两色糖的重量比是7:5，那么甲色糖原来中多少克？

思维分析经过分析，甲色糖原来占两色糖总重量的，由于从甲色糖取出10克放入乙色糖，所以甲色糖现在占两色糖总重量的，再根据转移10克，相当于两色糖总重量的-=，由此可以求出两色糖的总重量，再求出甲色糖的重量。

解：答：甲色糖原来重克。

例题5 甲乙两个瓶子里装的溶液体积相等，甲瓶中酒精与水的体积比是3:1，乙瓶中酒精与水的体积比是4:1，现在把两瓶溶液混合在一起，这时酒精和水的体积比是多少？

思维分析将混合前每瓶溶液的体积看做“1”，则混合后一共有酒精，混合后一共有水，所以。

解：甲乙两瓶共有酒精：

甲乙两瓶共有水：

混合后酒精与水的体积比：

答：混合后酒精与水的体积比是31:9.

举一反三。1.甲数与乙数的比是3:2,乙数与丙数的比是4:3，求甲乙丙三数的比。

2.(1) 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙三数的比是。

(2) 甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲乙丙三数的比是。

(3) 甲数是乙数的，是丙数的，甲乙丙三数的比是。

3.光明小学五年级共有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一个小组与第二个小组人数的比是2:3，第二个小组与第三个小组人数的比是4:5，这三个小组各有多少人？

4.图书室取出一批书，按照一年级得，二年级得，三年级得分配，正好是41本，各年级得多少本？

5.甲乙丙三人共做零件900个，甲做总数的30%，乙比丙多做，三人各做多少？

奥数训练。1.六年级三个班参加植树活动，一班与二班的人数比是5:4，二班与三班的人数比是3:2，已知一班比。

二、三班的总人数少15人，问：六年级参加植树的共有多少人？

2.甲乙丙三人共有存款106元，已知甲存款数的相当于乙的，乙存款数的相当于丙的。甲乙丙各有存款多少元？

3，某小学组织英语口语竞赛，已知参赛男生人数的和参赛女生人数的相等，男生比女生多36人，男生有多少人？

4.甲乙两组的人数比是5:3，如果从甲组调9人去乙组，那么甲乙两组的人数比是2:3.求甲乙两组原来各有多少人。

5.制造一个零件，甲需要8分钟，乙需要6分钟，丙需要5分钟，现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每个人应该分多少零件？

6.甲乙两桶油共130千克，从甲桶倒出给乙桶，甲桶油与乙桶油的比为7:6，原来甲乙两桶各有油多少千克？

7.装配车间有两个小组，甲组与乙组人数比是5:3，如果从甲组调出14人到乙组，这时甲组与乙组人数的比是1:2，原来两个小组各有多少人？

第二章比与比例(二)

背景：学习应用正比例和反比例。

例题1 甲乙两人加工一批零件，由甲单独做需要15小时，乙每小时能加工60个，现在甲乙二人同时加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的，这批零件共多少个？

思维点拨因为加工时间相同，根据“乙加工的个数是甲的”可知，甲乙的工作效率比为5:4，乙每小时加工60个，则甲每小时加工，由甲单独做需要15小时，所以这批零件共有75×15=

1125(个)

解： (个)

答：这批零件共有1125个。

例题2 客货两车同时从甲乙两地相对开出。相遇时客货两车所行路程的比是5:4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走了27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。

已知客车一共行了10小时，甲乙两地相距多少千米？

思维点拨路程比是5:4，因为时间相同，所以速度比是5:4，即相遇后，货车速度是客车速度的。

相遇前货车是客车的，速度差27千米就相当于客车速度的，那么客车的速度27÷=60，又因为客车全程用了10小时，所以。

解：答：甲乙两地相距600千米。

例题3 一辆汽车甲乙两站之间行驶，往返1次共用4小时，汽车去每小时行45千米，回来每小时行30千米。甲乙两站之间的距离是多少千米？

思维点拨因为路程一定，速度比是45:30=3:2，则时间比为2:3，根据总时间4小时，求出去时或回是的时间，所以。

解：45:30=3:2

答：甲乙两站之间的距离是72千米。

例题4 甲乙二人工作效率的比是3:4，两人合作一项工程，合做了6天后，再由甲单独工作10天完成。甲乙二人单独完成这项工程各要多少天？

思维点拨合做6天，效率比是3:4，则工作量比是3:4，所以乙用6天完成的工作，甲用(天)，所以甲需要的时间是6+8+10

24(天)，由于工作量一定，工作时间与工作效率成反比例。因为甲乙工作效率的比为3:4，则时间比为4:3，所以乙要单独完成这项工程要。

解：甲：

乙：答：甲乙单独完成这项工程分别需要24天、18天。

例题5 甲乙两人各加工100个零件，甲比乙迟2.5小时开工，结果同时结束。甲乙两人工作效率的比是5:2，甲每小时加工多少零件？

思维点拨工作总量相同，工作效率比是5:2，所以工作时间比是2:5.根据“甲比乙迟2.5小时开工”，即甲比乙少用2.5小时，甲完成100个零件需要，甲每小时加工。

解：答：甲每小时加工60个零件。

举一反三。1.客货车同时从甲站开往乙站，客车6小时到站，货车速度比客车速度快，问：货车到站需要多少时间？

2.师徒两人各加工480个零件，完成时所用的时间比是2:3，已知师傅比徒弟每小时多加工20个，师傅加工这批零件需要多少小时？

3.客车与货车同时从ab两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，相遇时客车所行的路程是货车的，ab两地的距离是多少千米？

4.甲乙两人同时加工一批零件，已知甲乙工作效率的比是4:5，完成任务时，乙比甲多加工了120零件。这批零件共有多少？

5.客车和货车同时从甲乙两地相向而行，相遇时客货两车所行的路程比是6:5，相遇后，货车比相遇前每小时多走22千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了16小时，甲乙两地相距多少千米？

奥赛训练。1.一批零件，甲乙两人单独完成，所需的时间比是3:5，现两人合作，完成任务时甲比乙多加工30个，这批零件共有多少个？

2甲乙两车同时从ab两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲继续开到b城还要4小时，已知甲车每小时比乙车快35千米，ab两地相距多远？

3.货车速度与客车速度的比是3:4，两车同时从甲乙两站相对行驶，在离中点6千米相遇。甲乙两地相距多少千米？

4.甲乙合作一批零件6小时完成，已知甲乙工作效率的比是7:6.乙单独做需要多少小时完成？

5.师徒二人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？

6.甲乙丙三人共植树697棵，已知甲植树棵树的等于乙植树棵数的，甲植树棵数的等于丙植树棵数的，问：甲乙丙三人各植树多少棵？

7.小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间比小军多，求小军与小红的速度比。

第三章浓度问题。

背景：溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量。

浓度=溶质的质量÷溶液的质量。

溶剂的质量=溶液的质量×(1-浓度)

例题1 在浓度为25%的15千克糖水中加入5千克水，这时糖水溶液的浓度是多少？

思维分析根据溶质不变，所以。

解：答：这时糖水溶液的浓度是18.75%。

例题2 有浓度为10%的盐水溶液900克，要使其浓度稀释到6%，需要加水多少克？

思维点拨根据溶质不变，计算需要加水的质量。

解：答：需要加水600克。

例题3 现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需要加多少克盐？

思维点拨浓度提高，但是溶剂未增加。所以根据溶剂不变计算。

解：答：需要盐20克。

例题4 在浓度为10%的盐水80克中，加入多少克水，就能得到浓度为8%的盐水？

思维点拨根据盐的质量不变，所以。解：

20 (克)

答：需要加入20克水。

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