校本课程。
课程名称：《碰出思维的“火花”》
课程类型：数学学科。
授课对象：六年级学生。
一、背景和依据：
数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；数学内容要密切联系现实生活，密切联系儿童的生活经验；要让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心。同时积极开展小学数学拓展活动，也是二期课改、素质教育大力实施和推进下的必然趋势。
因此，为积极实施新课程标准，挖掘数学教学新增长点，在抓好“课堂”这个主阵地外，结合新课标、教材和学生的生活实际，设计了以激发学生学习数学的兴趣，提高实践、创新能力，培养良好习惯为主要目的的《碰出思维的“火花”》数学校本课程。
二、总体目标：
1.加深和巩固学生在数学课上学到的知识。
2.实践和应用课堂上学到的数学知识，解决日常生活和学习中一些基本而简单的数学问题。
3.拓展和延伸教材中的数学知识，使学生掌握基本的数学解题方法，形成一定的数学技能及特长。
4.激发和调动学生学习数学的兴趣，形成良好的学习数学的习惯，促进学生综合素质的发展。
三、校本课程的教学原则。
校本课程与其他课程一样．都是由学生参加的学校教育活动，在遵循一般教学原则的同时，还要考虑到其自身的特点和规律。应注意以下原则：
1．自主性原则：尊重学生的主体地位，以学生自主活动为主，教师讲授、指导少而精，尽量让学生多炼、多动，多给学生以尽可能多的时间与想象、创造空间。
2．灵活性原则：教学内容、方法应以学生的实际情况而定，应从学生的能力、效果等差异出发、因材施教，灵活的作内容形式上的调整，使全体学生都得到发展。
3．开放性原则：体现在目标的多元化、内容的宽泛性、即时性，时间空间的广域性、可变性，评价的主体性、差异性。
四、课程内容：
第一课比较分数的大小。
一、 课程目标：
分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
二、 课程内容。
比较分数的大小。
三、 课程实施：
同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：
分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；
分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，6.
借助第三个数进行比较。有以下几种情况：
（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均**于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。
练习1比较下列各组分数的大小：
第二课巧求分数。
四、 课程目标：
分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。
五、 课程内容：
巧求分数。六、 课程实施：
我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。
数。分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。
个分数。分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。，这个分数是多少？
分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：
这个分数是多少？
于是与例3类似，可以求出。
在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？
数a。分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉。
求这个自然数。
同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变。
例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到。
分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加。
在例8中，分母应加的数是。
在例9中，分子应加的数是。
由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：
分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数；
分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。
分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。
（2x+2）×3=（x+5）×4，6x+6=4x+20，2x=14，x=7。
练习2是多少？
第三课分数运算的技巧。
七、 课程目标：
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧。
八、 课程内容：
分数运算的技巧。
九、 课程实施：
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
1.凑整法。
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
2.约分法。
3.裂项法。
若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。
例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的。
就非常简单了。
括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
的10和30，仍是符合题意的解。
4.代数法。
5.分组法。
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为。
原式中分母为2～20的分数之和依次为。
练习38.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
第四课循环小数和分数。
一十、 课程目标：
分数化循环小数，循环小数化分数。
一十一、 课程内容：
循环小数和分数。
一十二、 课程实施：
任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？
我们先看下面的分数。
（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化。
因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与。
5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：
一个最简分数化为小数有三种情况：
（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；
（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；
（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？
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