数学中的简单逻辑推理问题。
一、“被墨水盖住”的算式。
如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领，不但应具有非凡的推理能力，还要懂得大量的其他知识。然而，只要你有心，也可以破译一些简单的密码。
现在我们来看一个例子：
据传说，英国物理学家牛顿（1642－1727）小的时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一。后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：
墨水洒了，正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹。下图显示了这个令人不快的结果。
式中只剩下了3个数字较为清晰。小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了全部10个数字，一样一个。如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？
由于被墨水盖住的是10个数字，所以原式应为：
我们可以把这个算式写成：
其中每个英文字母分别表示数字中的某一个。
我们先考虑千位上的g。两个三位数相加，和是四位数，由于两个百位上的数相加，和最多向千位进1，所以，g只能是1，这时，算式就成了：
再看百位上的c和f。如果要保证向千位进1，c不能小于7，即c只可能是7或9中的一个。设c=9，那么如果十位不进位到百位，f=1；如果十位进位到百位，f=2。
这都和已知的数字重复。所以c≠9。
所以c=7，f=0。即。
这时，b可能是中的某一个。如果b=3，那么应有e=1或2，但这不可能；
如果b=5，那么e=3，但6+4≠9，9+4≠6；如果b=6，那么e=5，这时令a=9，则有d=3。
整理出来就是：a=9，b=6，c=7，d=3，e=5，f=0，g=1。
于是，小牛顿的算式应为：
二、问路问题。
有这样一个故事：在太平洋中有ab两个相邻的小岛。a岛居民都是诚实的人，b岛的居民都是**。
当你问一个问题时，a岛的居民会告诉你正确的答案，而b岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是a岛还是b岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。
他想问岛上的人“这是a岛还是b岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。
你能猜出旅游者所问的问题吗？
如果旅游者直接问“这是a岛还是b岛？”那么当被问者是a岛人时，他会得到正确的回答；当被问者是b岛人时，他会得到错误的回答。两种回答截然相反，而旅游者又无法知道他得到的答案对不对，因此这样问话达不到问路的目的。
聪明的旅游者的问话是，“你是这个岛的居民吗？”如果对方回答“是”，那么这个岛一定是a岛；如果对方回答“不是”，那么这个岛一定是b岛。你能说出这是为什么吗？
下面我们就对上面的问题进行分析：我们知道，旅游者提出问题时并不知道提问地是何岛，也不知道被问者是何岛居民。他要从所听到的第一句回答来判断问话地是何岛。
因此，所提问题的答案必须是因提问地而异，而不由被问者是a岛居民或是b岛居民发生变化。
根据上述特点，我们设法找到这样的问题：
1、使得在a岛提问时，被问者（不论是何岛居民）都回答同样的一种答案；
2、在b岛提问时，被问者都回答另一种答案。
于是，我们就可以根据任一人的回答来判断提问地为何岛了。显然，这样的问题必须与提问地相关，并且还要与被问者有关，如果在a岛提出这样的问题时，a岛居民应作肯定回答（b岛居民也会作肯定回答，但这种回答与客观实际相反），那么在b岛提出同一问题时，a岛居民应作否定回答（b岛居民也会做否定回答，但回答与实际情况相反）。
你是这个岛的居民吗？”这一问题就是一个满足以上要求的问题，我们通过下表表示在不同的提问地的不同的被问者对问题的相应回答。
由上表可以一目了然地发现：在a岛提问时，回答总为“是”；在b岛提问时，回答总为“不是”。这就为旅游者判断提问地是哪个岛提供了依据，于是“问路问题”得以解决。
请想一想，如果旅游者的问题为“你是相邻的另一岛上的居民吗？”，那么能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗？为什么？试通过列表的方式说明理由。
数学中有个分支叫做数理逻辑，它通过数学方法来研究逻辑规律。在数理逻辑中，列表法是一种基本的研究方法，只是其中表的形式与本文中的表有许多不同，使用了一些有关命题、真值的抽象符号，但其基本思想与我们用表讨论问题的思想是大体一致的，都是通过列表来分析和说明问题。
数学是以逻辑推理为重要研究方法的学科。所谓逻辑推理，就是合乎事理的、有根有据的推导判断。上面的两个问题正是运用到逻辑推理的问题，同学们应在数学学习中注意提高自己的逻辑推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成为聪明人。
九宫图的应用。
班级：六年级教师：张桐生。
一、数学故事：任意写一个三位数。
做几次简单运算，可以发现一个小小规律。任意写一个三位数，例如135。把它的数字倒过来写，成为531。用其中较大的减去较小的，得到。
换几个另外的三位数，也做同样的计算，分别得到。
以上4个式子里得到的差，有一个明显的共同点：差的中间一位数字都是9。再仔细看看，还发现一个共同点：
差的首、尾两位数字的和等于9。这样，通过观察和归纳，就发现了三位数颠倒相减的规律。还可以再随意写很多三位数颠倒相减的例子，来验证上面得到的规律，结果大部分都完全符合，只有两种例外情形。
第一种例外，如594-495=99，差是两位数99，不是三位数。
第二种例外，如323-323=0，这时的差是0。
由此可见，刚才初步归纳出来的规律，需要作两点小补充：
第一，如果差的末位数字是9，这个差一定是99；
第二，如果差的末位数字是0，这个差一定是0。
在其他情形下，差都是三位数。
这样一来，规律就完整了。你可以让你的朋友转过身去，在纸上任意写三位数，然后颠倒相减，只要把差的末位数字告诉你，就能猜出差是多少。无论哪种情形，只要掌握规律，总能应答如流，一猜就准。
二、九宫图的应用。
一）历史。古老而悠久的中华文化的宝殿中，有两颗璀璨夺目的明珠--河图洛书，至今吸引着众多学者的研究热情，人们为河图洛书的神话般的传说，高深的奥义，丰富的内容，简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解。种种论述表明，河图洛书是中华文化的总源头，对中国及世界文化的发展，都有过深刻的影响。
然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图。
二）龙马载河图，神龟背洛书。
河图洛书是我们祖先创造出来的，翻遍祖国的各种古典著作，我们根本找不到这位创始人。河图洛书的产生，至少要追溯到四千五百多年以前，那时，人类尚处于无文字时代，人类的认识水平还十分低，很难想象那时就有人能够制造出如此高深莫测的图书。在我国各种古籍中，对河图洛书的起源，仅有两个龙马载河图，神龟背洛书的传说。
1、龙马载河图。
相传远古时期的孟津河边，一天河水忽然大涨，波浪滔天，水中有一巨兽，似龙非龙，似马非马，浪里飞腾。当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告，立即去河边**，只见河中洪涛巨浪，波浪中一巨兽踏水如登平地，大体象马却身有鱼鳞，高**尺，有两翼，形体象骆驼，身上负有由花点构成的图案，黄帝命人走近河边，将图案记录下来，刚刚记下，怪兽即没而不见。后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成，这十种花点代表1-10这10个数，两种花点构成一组，布局在东西南北中五个位置上，每组花点所表示的数，其差均是5.
这种和谐统一，四方对称的特征，黄帝越研究越感到奇妙无比，后来他就依此画八卦，建甲历，定时辰，治理国家。由于此幅图是在孟津河中发现的，故称此图为河图。
2、神龟背洛书。
公元前23世纪，大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，有一天突然浮规出一个大乌龟，当时，大禹与治水士兵正在河边现察洛河水情，商议治理黄河大计，遇到乌龟在河里上下翻腾就十分奇怪，只见此龟行走水面，游来游去，其身形庞大，甲背平圆。近处仔细**，发现甲上载有9种花点的图案，大禹令士兵们将图案中的花点布局记了下来，带回去作了深入的研究，他惊奇地发现，9种花点数正好是1-9这9个数，各数的位置排列也相当奇巧，纵横六线及两条对角线上三数之和都为15，既均衡对称，又深奥有趣，在奇偶数的交替变化之中似有一种旋转运动之妙。大禹受到启发，他参照九数而划分天下雨九别，并且把一般政事也区分为九奥。
据《史记．夏本纪》写道：夏禹治水时，“左准通、右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽……”大禹治水以九宫为据，应用到测量、气象、地理与交通运输之中，从而治理黄河，大获成功，受到黄河两岸人们的拥戴。由于神龟所背图是在黄河支流洛水中发现，且图中内容如书一样深奥，故人们称此为洛书。
三）应用：如何分班？
为师各班成绩均匀，我们给先学生排序，然后按照一定的规律将学生分组。如分3个班，将学生排序后，按照图1的行（或列）从上到下一次编号***为一组，向下重复。所有编号为1的一个班，编号为2的一个班，编号为3的一个班。
如分4个班则按图2处理；5个班按图3处理；6个班按图4处理。
图1图2图3图4
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