神秘的0.618
2000多年前，数学家发现：一条线段分割成大、小两段，若小段与大段的长度之比恰好等于大段与全长的比的话，那么这一比值等于0.618人们把这个点叫做**分割点。
有趣的是：人的肚脐是人体总长的**分割点；人的膝盖是肚脐到脚跟的**分割点。金字塔、巴黎圣母院、埃菲尔斜塔都与0.618有关。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。因此，大画家达芬奇把0.618称为**数。
五角星是非常美丽的，这是为什么？（动手量一量，算一算，看是不是这样的。）
古代圆形的妙用。
圆形，也是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形。古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西，如月门、月琴、日月贝、太阳珊瑚等等。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。当然了，因为圆木不是固定在重物下面的，走一段，还得把后面滚出来的圆木滚到前面去，垫在重物前面部分的下方。
大约在2023年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。因为轮子的圆心是固定在一根轴上的，而圆心到圆周总是等长的，所以只要道路平坦，车子就可以平衡地前进了。
想一想：轮子为什么要做成圆的？为什么要将圆心固定在一根轴上？
天气预报中的概率。
过去对降水的预报，一般采用“有雨”或“无雨”，而现在采用概率预报，比如：明天降水概率是80%。怎样理解降水概率呢？
给出可能出现降水的百分数，百分数越大，出现降水的可能性越大。一般来讲，概率值小于或等于30%，可认为基本不会降水；概率值在30%-60%，降水可能发生，但可能性较小；概率在60%-70%，降水可能性很大；概率值大于70%，有降水发生。
概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面，又反映了天气变化的不确定性和不确定程度。在许多情况下，这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要。
天气预报说，明天降水概率是60%。明天一定会下雨吗？
地图的用处。
地图是地球（或星球）在平面上的图形，更确切地说：地图是根据一定的数学法则，将地球（或星球）的自然现象和社会现象通过概括和取舍用符号缩绘在平面上的图形。 且按每一具体地图的用途不同有选择和有说明的显示出若干现象的地理分布和相互联系。
地图所表现的是地球的物体和现象在平面上的缩写，但是它不同于地面的写景图、**或图画，因为它有独特的特性：
常见地图的品种很多，但一般都是按一定的数学法则，运用符号系统概括地将各种自然或社会经济现象缩小表示在平面上，并以单张或图集的形式展示给人们阅读、使用。它已成为人们日常工作、学习、旅行经常利用的工具，更是研究地理学及相关科学、从事地理教学工作的重要手段。随着科学技术的迅速发展以及多学科的相互渗透，地图从内容到形式，从理论到方法，从编制到应用都随之不断发展，从而也就形成了许多不是常规形式或采用特殊材料复制的地图，如有声地图、数字地图、立体地图（包括立体模型、计算机辅助制作的三维透视图、光栅地图、互补色地图等）、盲文地图、发光地图、非纸质地图（包括塑料地图、丝绸地图、珠光膜地图）等，我们统称其为特种地图。
地图大家族中的这些特殊成员丰富和发展了地图学理论，扩大了地图应用的广度和深度，在国民经济建设、国防建设以及日常生活中起着重要的作用。
找一幅地图，根据地图上的信息，你能知道北京到济南的实际距离是多少千米？你还能知道哪两个城市之间的距离？
赛场中的数学。
数学知识在体育中有着广泛的用途。在低年级学过的队形的排列，以及我们六年级学习的比赛场次、起跑线都用到了数学知识。
今天我们说一说六年级所学的数学知识在体育中的运用。
大家还记得20xx年第17届世界杯足球赛吗？这届比赛共有32个队参加，平均分为8个小组，每个小组有4支球队，在同一小组内，每两支球队之间都要进行一场比赛，这就是单循环比赛。
中国队所在的小组有中国、哥斯达黎加、土耳其、巴西4个队。你知道中国队在小组赛中赛了几场吗？巴西队呢？
中国队在小组赛中赛了3场，中国对巴西、中国对哥斯达黎加、中国对土耳其；巴西队在小组赛中也赛了3场，巴西对中国、巴西对哥斯达黎加、巴西对土耳其。其中中国对巴西和巴西对中国是一场比赛。
也就是说小组内有4个队，任何一个队都要和其他3个队进行比赛，每个队比赛的场次是一样的，都进行3场比赛，一共是12场，但每场比赛都数了两次，所以一共12÷2=6场比赛，也就是说这个小组一共进行了6场比赛。
雅典奥运会中国女排重圆二十年的梦想，再次登上冠军领奖台，你知道中国女排经过多少场比赛获得冠军的吗？ 你知道在这届奥运会上，女排比赛场次是如何安排得吗？
奥运会将12支女子排球队平均分成两个小组，那么你知道每个小组有几支球队吧！首先采用小组内的单循环赛，一共需要多少场比赛呢？其中中国队要赛几场呢？
在小组内6支球队进行单循环赛，每两支球队都要赛一场，也就是6×5÷2=15场，中国队和其他的5支球队都要赛一场，也就是在一个小组内一共进行15场比赛，两个小组就是30场比赛，选出前8强的队伍。其中中国队要进行5场比赛。
在四分之一决赛中采用淘汰赛，从8支球队中决出4支球队进入半决赛。
4支球队经过四场比赛，决出冠、亚军和名的球队。30＋4＋4＝38（场）奥运会一共进行了38场女子排球比赛。中国女排在小组内，5场比赛进入8强，一场比赛进入四分之一决赛，一场进入半决赛；最后一场搏杀拿下冠军。
5＋1＋1＋1=8场。中国女排8场比赛，再次登上了冠军的领奖台。
计算比赛场次没有数学知识可真不行。
氧气的发现。
氧气的发现经历过一段曲折的历史。18世纪初，德国化学家施塔尔(stahl g e，1660—1734)等人提出“燃素理论”，认为一切可以燃烧的物质由灰和“燃素”组成，物质燃烧后剩下来的是灰，而燃素本身变成了光和热，散逸到空间去了。这样一来，燃烧后物质的质量应当减轻，但人们发现，炼铁时燃烧过的铁块的质量不是减轻，而是增加了，锡、汞等燃烧后，也都比原先重。
为什么燃素跑掉后，物质反而会增加呢？随着欧洲工业革命的发展，金属的冶炼和煅烧在生产实践中给化学提出了许多新问题，冲击着燃素理论。
1771—2023年间，瑞典化学家舍勒(scheele k w，1742—1786)在加热红色的氧化汞、黑色的氧化锰、硝石等时制得了氧气，把燃着的蜡烛放在这个气体中，火烧得更加明亮，他把这个气体称为“火空气”。他还将磷、硫化钾等放置在密闭的玻璃罩内的水面上燃烧，经过一段时间后，钟罩内的水面上升了1/5高度，接着，舍勒把一支点燃的蜡烛放进剩余的“用过了的”空气里去，不一会儿，蜡烛熄灭了。他把不能支持蜡烛燃烧的空气称为“无效的空气”。
他认为空气是由这两种彼此不同的成分组成的。
2023年8月，英国科学家普利斯特里( priestley j，1773—1804 )在用一个直径达一英尺的聚光透镜加热密闭在玻璃罩内的氧化汞时得到了氧气，他发现物质在这种气体里燃烧比在空气中更强烈，他称这种气体为“脱去燃素的空气”。
舍勒和普利斯特里虽然先后独立地发现了氧气，但由于他们墨守陈旧的燃素学说，使他们不知道自己找到了什么。
2023年，法国著名的化学家拉瓦锡(l**oisier a l，1743—1794)正在研究磷、硫以及一些金属燃烧后质量会增加而空气减少的问题，大量的实验事实使他对燃素理论发生了极大怀疑，正在这时，10月份普利斯特里来到巴黎，把他的实验情况告诉了拉瓦锡，拉瓦锡立刻意识到他的英国同事的实验的重要性。他马上重复了普利斯特里的实验，果真得到了一种支持燃烧的气体，他确定这种气体是一种新的元素。
2023年4月拉瓦锡向法国巴黎科学院提出报告──金属在煅烧时与之相化合并增加其重量的物质的性质──公布了氧的发现，他说这种气体几乎是同时被普利斯特里、舍勒和他自己发现的。
求阴影部分的面积。
如左图）在腰长为4厘米的等腰直角三角形的腰上做两个直径是4厘米的半圆。那么图中阴影部分的面积是多少？
分析：可以将此图转化成一个简单的图形组合（如右图）。
现在是不是简单了？
阴影部分的面积=圆的面积-上下两个三角形的面积。
聪明的猎人。
猎人村的米奇不仅枪法准确，而且聪明过人。在一次射击比赛。另一名优秀的猎人——米勒和米奇进入了决赛。
比赛规定：每人10发子弹，每中一发记20分，脱靶一发则扣12分。比赛结束时，裁判员宣布他俩共得272分，且米奇比米勒多得64分，所以米奇赢得了比赛。
可远处**的村民很想知道他俩各击中了几发，他们便来请教米奇。米奇为了让大家知道的更详细一些，想了一下便说给大家听：“因为我共得了272分，而我比米勒多得64分，所以米勒应该得了（272—64）÷2=104分，那我就得了272—104=168分。
比赛规定：每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，如果我脱靶一发实际就损失了20+12=32分。假设我们俩全击中的话，每人应得20×10=200分，现在米勒得了104分就损失了200—104=96分，那么他就脱靶了96÷32=3发，即击中了10—3=7发；我损失了200—168=32分，那我就脱靶了一发，即击中了10—1=9发。
”村民们听了米奇的介绍都恍然大悟，更加佩服米奇了。
神奇的**比。
你发现了吗？我们周围的许多事物都和**比有关。**分割不仅在古希腊建筑中得到精确的运用，在西方著名古建筑的比例关系中，到处可见这一神秘的数字身影。
公元前2023年建造的胡夫大金字塔、法国巴黎圣母院——连作为中国古建筑最高成就的北京故宫，其太和门庭院的深度为130米，宽度为200米，长宽比与**分割率也十分接近。
除了建筑领域，人们还把**分割的美学原理应用到文艺创作上。在莫扎特的奏鸣曲、贝多芬的《第五交响曲》以及巴托克、德彪西、舒伯特等**家的创作中，各部分节奏的搭配也运用了“**分割”。
你能动手折出一个**长方形吗？
提示与思考。
动手实践。准备一张长方形纸条，照样子折一折，你就能折出一个**长方形。
1）把宽边与长边对齐折一下，形成一条折痕，然后展开纸条（如图1）。
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