直线与圆锥曲线位置关系的有关问题（1/16/2011）
1.经过椭圆的左焦点为作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长。
教材中求弦长的题目： 60页例6；69页例4；72页练习3.
变式1经过椭圆的左焦点为作直线，直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程。
变式2 经过椭圆的左焦点为作直线，若，求直线的方程。
变式3 直线过点交椭圆于两点，且，求直线的方程。
变式4过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。
变式5直线过且与椭圆相交于、两点，当面积取得最大值时，求直线的方程．
变式6过定点作互相垂直的直线，分别交抛物线于m、n和r、q，求四边形mrnq面积的最小时，直线的方程。
变式7（08北京卷19）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．
ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；
ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．
变式8设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
变式9 （07宁夏、海南卷）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
）求的取值范围；
）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
变式10（2010福建理数）已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a（2，3），且点f（2，0）为其右焦点。
1）求椭圆c的方程；
2）是否存在平行于oa的直线，使得直线与椭圆c有公共点，且直线oa与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
2.（2009安徽卷理）已知点在椭圆上，直线，o为坐标原点。
证明： 点是椭圆与直线的唯一交点。
3.（广东卷18）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试**在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
4（2010天津理数）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
1)求椭圆的方程；
2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点**段的垂直平分线上，且，求的值。
5.直线ab与抛物线y2=2px(p>0)交于a、b两点，两个交点的纵坐标为若。
求证： 直线ab过定点。
6.（2001广东河南21）已知椭圆+y2=1的右准线l与x轴相交于点e，过椭圆右焦点f的直线与椭圆相交于a、b两点，点c在右准线l上，且bc∥x轴。
求证：直线ac经过线段ef的中点。
7. 已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．
1）求椭圆c的标准方程；
2）过椭圆c的右焦点f作直线l交椭圆c于a、b两点，交y轴于m点，若，，求证为定值．
8. 已知椭圆两焦点分别为f1、f2，p是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过p作倾斜角互补的两条直线pa、pb分别交椭圆于a、b两点。
1）求p点坐标。
2）求证直线ab的斜率为定值；
3）求△pab面积的最大值。
9. （2010浙江理数）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。
ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为。若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围。
10.如图所示，已知圆为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足的轨迹为曲线e.
i）求曲线e的方程；
ii）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间），且满足，求的取值范围。
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