高二年级文科寒假作业。
一、选择题（题型注释）
1．已知全集，集合，则（ ）
abcd.
2．为虚数单位，则（ ）
abcd.
3．命题“，”的否定是（ ）
ab. ，cd. ，
4．若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）
a.2b.4c.7d.8
5．设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）
a.0b.1c.2d. 3
6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ）
abcd.
7．已知集合，则。
a）（0，2） （b）[0，2] （c）|0，2| （d）|0，1，2|
8．中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为。
（ab）（cd）
9．若= -a是第一象限的角，则=
a）- b） （c） （d）
10．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=
（a） （b）
c）（d）11．如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，）角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为。
12．设p：，q: ，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
a. b． c. d．
二、填空题（题型注释）
13．若向量，，，则___
14．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则___
15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 .
16．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成。若，，则正实数的取值范围是。
17．已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上那个任意一点，都有，则：
18．圆心在原点上与直线相切的圆的方程为。
三、解答题（题型注释）
19．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；
1）求实验室这一天上午8时的温度；
2）求实验室这一天的最大温差。
20．为圆周率，为自然对数的底数。
1）求函数的单调区间；
2）求，，，这6个数中的最大数与最小数；
3）将，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论。
21．在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为。
1）求轨迹为的方程。
2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围。
22．设，分别是椭圆e： +1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与e相交于a、b两点，且，，成等差数列。
ⅰ）求。ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
23．设函数。
ⅰ）若a=，求的单调区间；
ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围。
参***。1．c
解析】试题分析：依题意，，故选c.
考点：补集的运算，容易题。
2．b解析】
试题分析：因为，故选b.
考点：复数的运算，容易题。
3．d解析】
试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“， 故选d.
考点：含有一个量词的命题的否定，容易题。
4．c解析】
试题分析：不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即。选c.
考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题。
5．a解析】
试题分析：依题意，，过，两点的直线斜率为，又因为双曲线的渐近线方程为，所以直线与双曲线无交点，故选a.
考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题。
6．d解析】
试题分析：因为是定义在上的奇函数，当时，所以，所以，由解得或；由解得，所以函数的零点的集合为，故选d.
考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等。
7．d解析】
8．d解析】
9．a解析】
10．b解析】
11．c解析】
12．a解析】
试题分析：解不等式得：≤x≤1，故满足命题p的集合p=[，1]，解不等式得：
a≤x≤a+1，故满足命题q的集合q=[a，a+1]，若p是q的充分而不必要条件，则p是q的真子集，即a≤且a+1≥1解得0≤a≤，故实数a的取值范围是[0，]，故选a .
考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.一元二次不等式的解法。
解析】试题分析：设，依题意，，解得或，即或（舍去），所以，所以。
考点：平面向量的数量积，向量的模的求法，容易题。
14．或。解析】
试题分析：依题意，由正弦定理知，所以，由于，所以或。
考点：正弦定理的运用，容易题。
解析】试题分析：依题意：该程序框图是计算，故输出。
考点：新定义题型，程序框图，当型循环结构，容易题。
解析】试题分析：依题意，，解得，即正实数的取值范围是。
考点：函数的奇函数图象的的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等。
解析】试题分析：设，因为，所以，整理得，配方得，因为对圆上那个任意一点，都有成立，所以，解得或（舍去）.
故。考点：圆的性质，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，难度中等。
18．x2+y2=2解析】
解析】试题分析：（1）把中的自变量用8代替计算即可；（2）利用两个角的和的正弦公式把变成，根据求出的取值范围，确定的取值范围，从而求得在上的最大值与最小值，最大值减去最小值即得最大温差。
故实验室上午8时的温度为10.
2）因为，
又，所以，.
当时，；当时，.
于是在上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8 ，最大温差为4.
考点：三角函数的实际运用，两个角的和的正弦公式，三角函数的最值。
20．（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）最大数为，最小数为；（3），，
解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，用导数法求函数的单调区间；（2）利用（1）的结论结合函数根据函数、、的性质，确定，，，这6个数中的最大数与最小数。
1）函数的定义域为，因为，所以，当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减；
故函数的单调增区间为，单调减区间为。
2）因为，所以，，即，于是根据函数、、在定义域上单调递增，所以，故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中，由及（1）的结论得，即，由得，所以，由得，所以，综上，6个数中的最大数为，最小数为。
考点：导数法求函数的单调性、单调区间，对数函数的性质，比较大小。
21．（1）；（2）当时直线与轨迹恰有一个公共点； 当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点；当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点。
解析】试题分析：（1）设点，根据条件列出等式，在用两点间的距离公式表示，化简整理即得；（2）在点的轨迹中，记，，设直线的方程为，联立方程组整理得，分类讨论①时；②；或；④，确定直线与轨迹的公共点的个数。
1）设点，依题意，，即，整理的，所以点的轨迹的方程为。
2）在点的轨迹中，记，依题意，设直线的方程为，由方程组得 ①
当时，此时，把代入轨迹的方程得，所以此时直线与轨迹恰有一个公共点。
当时，方程①的判别式为 ②
设直线与轴的交点为，则由，令，得③
ⅰ）若，由②③解得或。
即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰有一个公共点。
ⅱ）若或，由②③解得或，即当时，直线与有一个共点，与有一个公共点。
当时 ，直线与有两个共点，与没有公共点。
故当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点。
ⅲ）若，由②③解得或，即当时，直线与有两个共点，与有一个公共点。
故当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点。
综上所述，当时直线与轨迹恰有一个公共点；
当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点；
当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点。
考点：两点间的距离公式，抛物线方程，直线与抛物线的位置关系。
解析】（1）由椭圆定义知。
又。（2）l的方程式为y=x+c,其中。
设，则a，b 两点坐标满足方程组。
化简得。则。
因为直线ab的斜率为1，所以。即 .则。
解得。23．在，单调增加，在（-1，0）单调减少，
解析】（ⅰ时，，。当时；当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。
ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.
若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.
综合得的取值范围为。
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