《矩形》同步测试（第1课时）
湖北省嘉鱼县高铁中学鲁欲民。
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．矩形的两条邻边分别是，2，则它的一条对角线的长是（ ）
a．1 b． c．3 d．9
分析：矩形的四个角为直角，用勾股定理可求对角线长．
答案：c．点评：考查矩形的性质定理和勾股定理的运用．
2．在△abc中，，d是ac的中点，若，则的度数为（ ）
a． b． c． d．
分析：根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，，因此，．
答案：d．点评：主要考查“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的运用．
3．矩形abcd的周长为56，对角线ac，bd交于点o，△abo与△bco的周长差为4，则ab的长是（ ）
a．12 b．22 c．16 d．26
分析：根据矩形的性质，，因此△abo与△bco的周长差为4即，而，所以．
答案：c．点评：考查矩形对角线性质的运用．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，若ac=2ab，则∠aob的大小是___度．
分析：根据矩形对角线的性质，，而ac=2ab，所以△aob是等边三角形．
答案：．点评：考查矩形对角线的性质的运用．
5．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的面积为 ．
分析：矩形的一边为8cm，另一边的长有3cm和5cm两种情况．
答案：24cm或40cm．
点评：考查矩形角和边方面性质的运用．
6．如图，o是矩形abcd的对角线ac的中点，m是ad的中点，若ab=5，ad=12，则四边形abom的周长为。
分析：根据三角形的中位线定理，；根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，，而，所以．因此矩形的周长为．
答案：20．
点评：考查三角形中位线定理、“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”、勾股定理等知识的综合运用．
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7．如图，矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，m，n分别为oa，od的中点，求证：．
分析：证△bmc≌△cnb．
答案：在矩形abcd中，，，而，所以．又因为m，n分别为oa，od的中点，所以，．而公共，所以△bmc≌△cnb．因此．
点评：主要考查矩形对角线的性质与全等三角形的判定的运用．
8．如图，将矩形纸片abcd沿其对角线ac折叠，使点b落到b1的位置，ab1与cd交于点e．
1）试找出一个与△aed全等的三角形，并加以证明；
2）若ab=8，de=3，p为线段ac上任意一点，pg⊥ae于g，ph⊥ec于h.试求pg+ph的值，并说明理由．
分析：（1）由“角角边”可证明△aed≌△ceb1．（2）延长hp交ab于m，证．
答案：（1）△aed≌△ceb1．因为四边形abcd为矩形，所以，．而，所以△aed≌△ceb1．
2）延长hp交ab于m，则，而ac平分，所以．因此．由△aed≌△ceb1知，所以．即．
点评：主要考查矩形的性质与轴对称知识的综合运用．
矩形》同步测试（第2课时）
湖北省嘉鱼县高铁中学李海兵。
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．下列命题中正确的是（ ）
a．对角线相等的四边形是矩形。
b．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
c．有一个角是直角的四边形是矩形。
d．内角都相等的四边形是矩形。
分析：内角都相等的四边形即每个内角都等于90°，有三个角为直角的四边形是矩形．
答案：d．点评：考查矩形判定定理的运用．
2．在四边形abcd中，ac，bd是两条对角线且ac＝bd．如果添加一个条件，即可推出四边形abcd是矩形，那么这个条件是（ ）
a．ab＝bc b．ac与bd互相平分。
c．ac⊥bd d．ab⊥bd
分析：添加ac与bd互相平分，则四边形abcd是平行四边形．当ac＝bd时，平行四边形abcd是矩形．
答案：d．点评：考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用．
3．如图，直线ef∥mn，pq交ef，mn于a，c两点，ab，cb，cd，ad分别是∠eac，∠mca，∠can，∠caf的角平分线，则四边形abcd是（ ）
a．菱形 b．平行四边形。
c．矩形 d．不能确定。
分析：根据平行线中角的关系及平分线的性质，可知四边形abcd是平行四边形，又有一个角是直角；还可以得出三个角是直角．
答案：ｃ．点评：题中条件较多，注意与特殊平行四边形判定所需的条件对接．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．在四边形abcd中，已知ab∥dc，ab＝dc．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 ．(填上你认为正确的一个答案即可)．
分析：由ab∥dc，ab＝dc可知，四边形abcd为平行四边形，因此可从角或对角线方面进行特殊化．
答案：答案不唯一，如∠a＝90°等．
点评：这是一道开放性题，选择不同的特殊化角度便可得到不同的答案．
5．在平面直角从标系中，点a，c的坐标分别为（0，4），（0），当点b的坐标为时，四边形oabc的矩形．
分析：根据有三个角是直角的四边形为矩形，可知点b的坐标为（，4）．
答案：（，4）．
点评：本题结合坐标系考查矩形的判定．
6．如图，在△abc中，ab=ac，将△abc绕点c旋转180°得到△fec，连接ae，bf．当∠acb为度时，四边形abfe为矩形．
分析：由操作ac=cf，bc=ce，则四边形是平行四边形，若是矩形，有ac=bc，而ab=ac，故△abc是正三角形，则∠acb为60°．
答案：60°．
点评：考查了对角线在矩形的性质与判定中的重要作用．
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7．如图，在□abcd中，m是bc的中点，∠mad＝∠mda．求证：四边形abcd是矩形．
点评：题中已知四边形abcd是平行四边形，而图中无对角线，因此从角特殊化入手．
答案：∵∠mad＝∠mda，∴am＝dm．
四边形abcd是平行四边形，∴ab＝dc．
又bm＝cm，∴△abm≌△dcm．∴∠b＝∠c．
ab∥cd，∴∠b＋∠c＝180°．∴b＝90°．
平行四边形abcd是矩形．
点评：本题考查平行四边形的性质、全等三角形判定与性质、矩形的判定等的综合运用．
8．如图，△abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mn∥bc．设mn交∠acb的平分线于点e，交∠acb的外角平分线于点f．
1）求证：oe＝of；
2）若ce＝12，cf＝5，求oc的长；
3）当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由．
分析：由平行线与角平分线的性质易得等腰三角形．oc是直角三角形cef斜边的中点，因此．由于，只需四边形aecf是平行四边形，即可判断它为矩形，在对角线方面可考虑对角线相互平分．
答案：（1）证明：
mn交∠acb的平分线于点e，交∠acb的外角。
平分线于点f，∠2＝∠5，∠4＝∠6．
mn∥bc，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6．
eo＝co，fo＝co．∴oe＝of．
2）∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，ce＝12，cf＝5，∴ef＝＝13，oc＝ef＝6.5；
3）当点o在边ac上运动到ac中点时，四边形aecf是矩形．
证明：当o为ac的中点时，ao＝co，eo＝fo，∴四边形aecf是平行四边形．
∠ecf＝90°，∴平行四边形aecf是矩形．
点评：本题综合考查平行线、角平分线的性质，平行四边形、矩形的判定的综合运用．
平行四边形》同步测试（第1课时）
湖北省赤壁市车站中学王红华
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1． 在□abcd中，如果∠b=110°，那么∠d的度数是（ ）
a．35° b．70° c．110° d．130°
分析：由□abcd 可知∠b=∠d，所以∠d=110°．故选b．
答案：b．点评：本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握．
2． 已知□abcd中，ad︰ab=5︰3，ab=6cm，则□abcd的周长是（ ）
a．16cm b．23cm c．26cm d．32cm
分析：由□abcd 可知ab=dc ，bc=ad ；因为ad︰ab=5︰3，ab=6cm，所以有。
ad=10cm，□abcd的周长=2(ab+bc) =32cm，故选d．
答案：d．点评：本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握．
3． 如图，在四边形abcd中，ad∥bc，ad=4， cd=7，∠b=70°，∠c=40°，那么bc的长是（ ）
a．8 b．11 c．14 d．16
分析：过点d作de∥ab，交bc于点e，由ad∥bc，de∥ab，可知四边形abed是平行四边形，∴ad = be =4，∠dec =∠b=70°，△cde中，∵∠c =40°，∠dec =70°，由三角形内角和定理可求得∠cde =70°，再根据等腰三角形的判定定理可知ec=cd ；∴bc = be +ec=11．故选b．
答案：b．点评：本题主要考查运用平行四边形概念、平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的判定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．已知□abcd的周长是30，△abc的周长是22，那么对角线ac的长是 ．
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