第16章《二次根式》16.1 二次根式（1）
1、求一求，说出下列各式的结果：
上式中，被开方数分别是什么数？
2、表示什么？
表示正数或0的算术平方根。
被开方数是非负数，即a≥0
温故知新。1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是。
2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根。
用（a≥0）表示。
试一试，你能行。
1、面积为3的正方形的边长为___面积为s的正方形的边长为___
2、一长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为___
3、如果h=5t2，则t=__
结合题意，上面各式有哪些共同点？
表示一些正数或0的算术平方根。
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
a叫被开方数，称为二次根号。
定义包含三个内容：
1、必需含有二次根号“”。
2、被开方数a≥0。
3、a可以是数，也可以是含有字母的式子。
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
1、表示a的算术平方根。
2、a可以是数，也可以是式。
3、形式上含有二次根号。
4、a≥0，≥0
判断，下列各式中哪些是二次根式？
注意：如：√a+10这类式子只能称为含有二次根式的式子，不能称之为二次根式；
而，√2x2+2x+√3
这类式子，应把√2、√3这些二次根式看做系数或常数项，整个式子仍看做整式。
火眼金睛挑一挑。
下列式子中，哪些一定是二次根式？
例题讲解。例1：x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？
试一试：x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
求下列二次根式中字母的取值范围：
你有什么收获？
被开方数大于等于零；
分母中有字母的，要保证分母不为零。
能力小测验。
已知a、b为实数，且满足，求a的值。
知识纵横。若a、b为实数，且，求a2+b2-2b+1的值。
已知有意义，那a(a,)，在___象限。
已知，则y/x
下列式子中字母x的取值范围是。
第16章《二次根式》16.2 二次根式的乘除（1）
复习巩固。1、代数式叫做二次根式。
2、有意义的条件是。
3、当x___时，在实数范围内有意义。
4、当x___时，在实数范围内有意义。
二次根式的性质：
1）=a（a≥0）
2）=|a| 当a≥0时，=a
当a≤0时，=-a
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
第16章《二次根式》16.2 二次根式的乘除（2）
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
下列等式一定成立吗？
下列等式一定成立吗？为什么？
二次根式的除法法则：
a≥0，b＞0）
例4 计算：
练习：把反过来（a≥0，b＞0）
我们可以用它来进行二次根式的化简。
例5 化简：
像这些式子有如下两个特点：
1）被开方数不含分母。
2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述条件的二次根式，叫做最简二次根式。
例6 计算：
把下列二次根式化成最简二次根式：
例7 设长方形的面积为s，相邻两边长分别为a，b。已知s=，b=，求a。
练习：设正方形的面积是s，边长为a，已知s=50，求a。
已知≈1.414，求和的近似值。
用计算器计算：
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
第16章《二次根式》16.3 二次根式的加减（1）
复习回顾。最简二次根式：
1）被开方数中不含分母。
2）被开方数中不含开得尽方的因式或因数。
下列根式中，哪些是最简二次根式？
现有一块长为7.5dm，宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
两个正方形的边长和为：
观察：以下是什么运算？如何计算？
二次根式的加法。
**。如何计算呢？
分析：类似2a+3a=5a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。
解：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。
如何计算呢？
分析：题中二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简。再计算。解：讨论：
仿照前两题，你能算出这个题吗？
有什么发现？
计算：梳理：
二次根式加减法，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。
注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。
化简：每组二次根式在化简后有什么特点？
梳理：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。
**：下列各组二次根式是否为同类二次根式？
总结：判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：
1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。
例题讲解。例1、计算：
例2、计算：
加减混合运算，应从左向右依次计算。
思考：下列解答是否正确？为什么？
归纳：二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
先化为最简二次根式→把同类二次根式合并（合并系数）
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。
二次根式加减法的步骤：
1）将每个二次根式化为最简二次根式；
2）找出其中的同类二次根式；
3）合并同类二次根式。
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