九年级数学阶段检测卷 2015.12
一、填空题 (本大题共12小题，每小题2分，共24分。)
1、若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根是－1，则a＝ ．
2、写出一个以―1和―2为两根的一元二次方程。
3、如图，线段ab是⊙o的直径，弦cd丄ab，∠cab=20°，则∠aod
4、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是。
5、如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为。
6、把抛物线y＝－x2－1向右平移1个单位所得的函数解析式为 ．
7、将二次函数化为的形式，则。
8、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如下所示为正视图。已知ef＝cd＝16厘米，则这个球的半径是。
9、二次函数y=－x2+bx+c的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x轴交于点（1，0），则一元二次方程－x2+bx+c=0的根为。
10、如图，ac⊥bc于点c，bc=5，ca=3，ab=4，⊙o与直线ab、 bc、ca都相切，则⊙o的半径等于。
11、把二次函数y＝（x－1）2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为。
12、射线qn与等边△abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且ac∥qn，am=mb=2cm，qm=4cm.动点p从点q出发，沿射线qn以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点p为圆心， cm为半径的圆与△abc的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 ．（单位：秒）
二．选择题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分。)
13、二次函数y=2(x-1)2+3的图像的顶点坐标是12)
a．(－1，－3) b．(－1，3) c．(1，3) d．(1，－3)
14、下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②等弧所对的弦相等；③平分弦的直径垂直于这条弦；④圆周角等于圆心角的一半。其中是真命题的是（ ）
a．①②bcd．①②
15、一元二次方程配方后可变形为（ ）
a）．（b）． c）．（d）．
16、对于二次函数，有下列说法正确的个数有（ ）个。
它的图象与轴有两个公共点；
如果当≤1时随的增大而减小，则；
如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；
如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
a．1b．2c．3 d．4
17、在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙o交于b、c两点，则弦bc长的最小值。
为（ ）a．20b．2 5 c．26 d．24
三． 解答题 (本大题共10小题，共81分．)
18、（每小题4分，共8分）解方程：
1）2(x－1)2＝(x－12）x2＋2x－1＝0； (17)
19、（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20、（8分）已知直线l与⊙o，ab是⊙o的直径，ad⊥l于点d．
1）如图①，当直线l与⊙o相切于点c时，若∠dac=30°，求∠bac的大小；
2）如图②，当直线l与⊙o相交于点e、f时，求证：∠dae=∠baf．
21、（8分）已知二次函数。
1）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标。
2）在右图中画出该函数图象。
3）观察图象后判断，当x满足什么值时，y 0？
4）当－2＜＜2时，求的取值范围。
22、（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
1）如果要围成面积为45平方米的花圃，ab的长是多少米？
2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
23、（8分）如图，ab为⊙o的直径，ac为⊙o的弦，ad平分∠bac，交⊙o于点d，de⊥ac，交ac的延长线于点e．
(1)判断直线de与⊙o的位置关系，并说明理由；
2)若ae＝8，⊙o的半径为5，求de的长．
24、（8分）如图，点p是直角坐标系xoy第三象限内一点。
1）尺规作图：请在图中作出经过o、p两点且圆心在x轴的⊙m；（不写作法，保留作图痕迹）
2）若点p的坐标为（-4，-2）.
请求出⊙m的半径；
填空：若q是⊙m上的点，且∠pmq=90°，则点q的坐标为。
25、（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a， b，c三点．
1）求抛物线的解析式；
2）若点m为第三象限内抛物线上一点，求n的值及△abm的面积。
26、（8分）某小商场以每件20元的**购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量t（件）与每件的销售价（元/件）如下表所示：
假定试销中每天的销售号 (件)与销售价（元/件）之间满足一次函数。
1）试求t与之间的函数关系式；
2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：
每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）
27、（11分）直角坐标系中，已知a（1，0），以点a为圆心画圆，点m（4，4）在⊙a上，直线y= -x+b过点m，分别交x轴、y轴于b、c两点．
1）填空：⊙a的半径为b不需写解答过程）
2）判断直线bc与⊙a的位置关系，并说明理由．
3）点q是轴上点c下方的一个动点，点p是⊙a上的一个动点，连接mq、mp，若△mpq是等腰直角三角形，试求点q的坐标。
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