总分：100分时间：90分钟）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．(2012．兰州)抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是。
a．直线x＝ b．直线xc．y轴d．直线x＝2
2．(2012．兰州)sin 60°的相反数是。
abcd．－
3．(2012．海南)如图，点a、b、o是正方形网格上的三个格点，⊙o的半径为oa，点p是优弧上的一点，则tan ∠apb的值是。
a．1bcd．
4．(2012．黔东南)抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为。
a．(4，－1) b．（0，－3） c．(－2，－3) d．（－2，－1）
5．(2012．德阳)某时刻海上点p处有一客轮，测得灯塔a位于客轮p的北偏东30°方向，且相距20海里，客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60'方向航行小时到达b处，那么tan∠abp等于。
ab．2cd．
6．（2012．河北）如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝（x－3)2＋1交于点a(1，3)，过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b、c则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1，③当x＝0时，y2－y1＝4；④2ab＝3ac．其中正确的结论是。
abcd．①④
7．(2012．贵阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是。
a．有最小值－5、最大值0b．有最小值－3、最大值6
c．有最小值０、最大值6d．有最小值2、最大值6
8．(2012．天津)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1、x2，且x1
≠x2，有下列结论：①x1＝2、x2＝3；②m>－；二次函数y＝(x—x1)(x－x2)
＋m的图象与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是( )
a．0b．1c．2d．3
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．(2012．武汉)tan 60
10．将y＝2x2－12x－12变为y＝a(x－m)2＋n的形式，则m·n＝__
11．在△abc中，ad是bc边上的高，ad＝2，db＝2，cd＝2．则∠bac的度数为___
12．如图，ab是⊙o的直径，cd是圆上的两点（不与a、b重合），已知bc=2，tan∠adc＝，则ab＝__
13．抛物线y＝x2－4x＋与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是___
14．若一元二次方程x2－2x－k＝0无实数根，则二次函数y＝x2＋(k＋1)x＋k的图象最低点在第___象限．
15．如图，一艘船向正北航行，在a处看到灯塔s在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达b点，在b处看到灯塔s在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔s的最近距离是___海里（不作近似计算）．
16．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为a(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是___
17．若等腰梯形abcd的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形abcd的面积为___
18．如图，在△abc中，∠b＝90°，ab＝12 mm，bc＝24 mm，动点p从点a开始沿边ab向b以2 mm／s的速度移动（不与点b重合），动点q从点b开始沿边bc向c以4 mm/s的速度移动（不与点c重合）．如果p、q分别从a、b同时出发，那么经过___秒，四边形apqc的面积最小．
三、解答题（第19题10分，第20题6分，第题各7分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，共64分）
19．计算：2sin2 30°＋3cos 45°·sin 45°－4(tan 45°－2013)0．
20．如图，在直角坐标平面内，o为原点，点a的坐标为(10，0)，点b在第一象限内，bo＝5，sin ∠boa＝，求：(1)点b的坐标；(2)cos∠bao的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0．
(1)若－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根’
(2)求证：对于任意实数m，函数y＝x2－mx－2的图象与x轴总有两个交点．
22．已知一次函数y＝ax＋b的图象上有两点a、b，它们的横坐标分别是3、－1，若二次函数y＝x2的图象经过a、b两点．
(1)请求出一次函数的表达式；
(2)设二次函数的顶点为c，求△abc的面积．
23．如图，某电信公司计划修建一条连接b、c两地的电缆．测量人员在山脚a点，测得b、c两地的仰角分别为°，在b处测得c地的仰角为60°，已知c地比a地高200 m，求电缆bc的长（结果保留根号）．
24．如图，某高速公路建设中需要确定隧道ab的长度，已知在离地面1500 m高度c处的飞机上，测量人员测得正前方a、b两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道ab的长(参考数据：≈1.73)．
25．如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点o落在水平面上，对称轴是水平线oc．点a、b在抛物线造型上，且点a到水平面的距离ac＝4米，点b到水平面距离为2米，oc＝8米．
(1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2)为了安全美观，现需在水平线oc上找一点p，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱pa、pb对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点p(无需证明)?
(3)为了施工方便，现需计算出点o、p之间的距离，那么两根支柱用料最省时点o、p之间的距离是多少（请写出求解过程）?
26．已知抛物线：y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于a点，如图，设它的顶点为b．
(1)求m的值；
(2)过a作x轴的平行线，交抛物线于点c，求证：△abc是等腰直角三角形；
3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线l，且与x轴的左半轴交于e点，与y轴交于f点，如图，请在抛物线l上求点p，使得△efp是以ef为直角边的直角三角形．
参***。一、1．c 2．c 3．a 4．a 5．a 6．d 7．b 8．c
二、9． 10．－90 11．105°或15° 12． 13．(3，0) 14．四 15．6 16．－1三、19．原式＝－2
20．(1)b的坐标为(4，3)； 2)
21．(1)2 (2)略
22．(1)y＝x＋1；(2)2
23．(200－200)m
24．635 m
25．(1)y＝x2 (2)略 (3)4米
26．(1)m＝2 (2)略 (3)
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