一选择题。1. 将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
b. y=3（x+4）2－3 c. y=3(x－4)2+3 d. y=3(x－4)2－3
2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
a．2 b．－2 c．2或－2 d．0
3．某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则方程可以列为（ ）
a．500(1+x)(x+8%)=112 b．500(1+x)(1+x+8%)=112 +500
c．500(1+x)·8%=112 d．500(1+x)(1+x+8%)=112
4．如图：在四边形abcd中，e是ab上的一点，△ade和△bce都是等边三角形，点p、q、m、n分别为ab、bc、cd、da的中点，则四边形mnpq是（ ▲
a. 等腰梯形 b. 矩形 c. 菱形 d. 正方形。
5．对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则…的值是（ b ）
a． b． c． d．
6．在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（ b ）
a． b． c． d．
7．已知锐角满足关系式，则的值为（ a ）
a． b．3 c．或3 d．4
8．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）
a．1b．12c．13d．25
9、已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中。
r 、r分别是⊙o ⊙o的半径，d为两圆的圆心距，则⊙o 与⊙o的位置关系是（ ）
a、外离 b、外切 c、相交 d、内含。
10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ c ）
a．320cm b．395.24 cm c．431.76 cm d．480 cm
二、填空题：
11．在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．7或17
12．如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为结果保留）
13．如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c．若△obc的面积为3，则k
14．在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当时，的值最小．或（-0.4）
15在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△aob。现将背面完全相同，正面分别标有数、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点p的横坐标，将该数的倒数作为点p的纵坐标，则点p落在△aob内的概率为。
16. 如图，在抛物线上取b1（）,在y轴负半轴上取一个点a1，使⊿ob1a1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点b2，在y轴负半轴上取点a2，使⊿a1b2a2为等边三角形；重复以上的过程，可得⊿a99b100a100，,则a100的坐标为。
17如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．
1）求乙建筑物的高；
2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．
参考数据：）
解：（1）过点作于点，根据题意，得，米， （2分）
设，则，在中，在中，米）． 6分）
2），米）．
18 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
1）求一次函数的表达式；
2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
解：（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为． （2分）
4分）抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （6分）
3）由，得，整理得，，解得，． 7分）
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． （10分）
19．在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．
1）求的值和点的坐标；
2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；
3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．
20．已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．
1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；
2）在图8中，联结．当，且点**段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
3）当，且点**段的延长线上时（如图10所示），求的大小．
21. 如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
取）ww.1230
2）足球第一次落地距守门员约13米．
3）17（米）．
22. 如图，四边形oabc是等腰梯形，oa∥bc，a的坐标（4，0），b的坐标（3，2），点m从o点以每秒3个单位的速度向终点a运动；同时点n从b点出发以每秒1个单位的速度向终点c运动（m到达点a后停止，点n继续运动到c点停止），过点n作np⊥oa于p点，连接ac交np于q，连接mq，如动点n运动时间为t秒。
（1）求直线ac的解析式；
2）当t取何值时？△amq的面积最大，并求。
此时△amq面积的最大值；
（3）是否存在t的值？使△pqm与△pqa相。
似，若存在求出t的值，若不存在，请说明。
理由。1）y＝－x＋；
2）s＝（4－3t）·＝t2＋t＋，当t＝时，s值最大；
3）当pm＝pa时，t＝；
当∠mqa＝90°时，t＝；
当m在p的右侧，且∠pqm＝∠qap时，t＝；
当m与a重合时，≤t≤2。
23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴、y轴上，线段oa、ob的长(0a (1)求点c的坐标；
(2)求直线ad的解析式；
(3)p是直线ad上的点，在平面内是否存在点q，使以0、a、p、q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图。解 (1)oa=6，ob=12 ，点c的坐标为(3，6)
(2) 点d的坐标为(2，4) ，直线ad的解析式为y=-x+6
(3)存在． q1(-3，3) q2(3，-3) q3(3，-3) q4(6，6)
24． 已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
1）求二次函数的解析式；
2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得。
解得． （2分）
2）当时，得或，当时，得，点在第四象限，∴．4分）
当时，得，∴，点在第四象限，∴．6分）
3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则。
点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），．9分）
当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，，∴舍去），，12分）
九年级数学期末复习与提高
一选择题。1.将抛物线y 3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为 b.y 3 x 4 2 3 c.y 3 x 4 2 3 d.y 3 x 4 2 3 2 某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1 10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分...
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