一、选择题。
1．﹣2的相反数是（ ）
a、2 b、﹣2 cd、
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
a、x＞2 b、x≥2 c、x≠0d、x≠2
3． 2023年春季，中国西南五省市（云南、广西、贵州、四川、重庆）遭遇世纪大旱，截止3月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
a、6×105b、6×106c、6×107d、6×108
4．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（ ）
5．（3分）（2013阜宁县二模）已知同一平面内的⊙o1、⊙o2的半径分别为3cm、5cm，且o1o2=4cm，则两圆的位置关系为（ ）
a、外离 b、内含 c 、相交d、 以上都不正确。
6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
a、10cm b、30cm c、45cm d、300cm
7．在△abc中，ab=12，ac=10，bc=9，ad是bc边上的高．
将△abc按如图所示的方式折叠，使点a与点d重合，折痕为。
ef，则△def的周长为（ ）
a、9.5 b、10.5 c、11d、15.5
8．如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心、
ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则。
s四边形adce：s正方形abcd的值为（ ）
abcd、
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
9．分解因式：a2﹣1
10．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ．
11．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为。
12．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、
游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在。
这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是 ．
13．半径为r的圆内接正三角形的边长为 （结果可保留根号）．
14．如图，△abc绕点a顺时针旋转80°得到△aef，若∠b=100°，f=50°，则∠α的度数是。
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形abcd的顶点a，b，d
的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点c的坐标是 ．
16．如图，过正方形abcd的顶点b作直线l，过a、c作l的垂线，垂足分别为e、f．若ae=1，cf=3，则ab的长度为。
17．如图，d是反比例函数的图象上一点，过d作de⊥x轴于e，dc⊥y轴于c，一次函数y=﹣x+m与的图象都经过点c，与x轴分别交于a、b两点，四边形dcae的面积为4，则k的值为 ．
18．如图，已知rt△abc，d1是斜边ab的中点，过d1作d1e1⊥ac于e1，连接be1交cd1于d2；过d2作d2e2⊥ac于e2，连接be2交cd1于d3；过d3作d3e3⊥ac于e3，…，如此继续，可以依次得到点e4、e5、…、en，分别记△bce1、△bce2、△bce3…△bcen的面积为s1、s2、s3、…sn．则sns△abc（用含n的代数式表示）．
第15题图第16题图第17题图第18题图。
三、解答题。
19．（1）计算 +；
2）先化简后求值：当时，求代数式的值．
20．已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e．
求证：（1）△bfc≌△dfc；
2）ad=de．
21．某商场为了吸引顾客，设计了一种**活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应**的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
22．某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各。
进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不。
合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽。
签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计。
图如图所示，结合图示信息回答下列问题：
1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ；
2）这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是 ；
3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名；
4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
23．如图，一艘核潜艇在海面下500米a点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在b点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子c点处距离海面的深度？（保留根号）
24．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
1）甲登山的速度是每分钟米，乙在a地提速时距地面的高度b为米．
2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距a地的高度为多少米？
25．如图，ab是⊙o的直径，bc是弦，∠abc的平分线bd交⊙o
于点d，de⊥bc，交bc的延长线于点e，bd交ac于点f．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若ce=1，ed=2，求⊙o的半径．
26．某公司准备投资开发a、b两种新产品，通过市场调研发现：
1）若单独投资a种产品，则所获利润ya（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：ya=kx；
2）若单独投资b种产品，则所获利润yb（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yb=ax2+bx．
3）根据公司信息部的报告，ya，yb（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：
1）填空：ya= 0.8x ；yb= ﹣0.2x2+4x ；
2）若公司准备投资20万元同时开发a、b两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；
3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
27．如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形abcd中，点c与a，b两点可构成直角三角形abc，则称点c为a，b两点的勾股点．同样，点d也是a，b两点的勾股点．
1）如图1，矩形abcd中，ab=2，bc=1，请在边cd上作出a，b两点的勾股点（点c和点d除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2）矩形abcd中，ab=3，bc=1，直接写出边cd上a，b两点的勾股点的个数；
28．如图，菱形abcd的边长为20cm，∠abc=120°．动点p、q同时从点a出发，其中p以4cm/s的速度，沿a→b→c的路线向点c运动；q以2cm/s的速度，沿a→c的路线向点c运动．当p、q到达终点c时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
1）在点p、q运动过程中，请判断pq与对角线ac的位置关系，并说明理由；
2）若点q关于菱形abcd的对角线交点o的对称点为m，过点p且垂直于ab的直线l交菱形abcd的边ad（或cd）于点n．当t为何值时，点p、m、n在一直线上？
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