东北地区农户资源配置问题。
1.1. 基本信息
东北地区某农户拥有 100 亩土地和 25000 元可供投资。每年冬季（9月中旬至来年 5 月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h 的劳动时间，而夏季为 4000h（5 月中旬至来年 9 月中旬）。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近农场打工，冬季每小时 6.
8 元，夏季每小时 7.0 元。 现金收入**于三种农作物（大豆、玉米和燕麦，生长周期假设为一年）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要 400 元的初始投资，每只母鸡需要 3 元的初始投资。每头奶牛需要使用 1.5 亩土地，并且冬季需要付出 100h 劳动时间，夏季需要付出 50h 劳动时间，该家庭每年产出的净现金收入为 450 元；每只母鸡的对应数字为：
不占用土地，冬季 0.6h，夏季 0.3h，年净现金收入 3.
5 元。养鸡厂房最多只能容纳 3000 只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养 32 头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表 1 所示。
表 1 种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入。
1.2. 要解决的问题：
建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。
请尽量详细地写成对问题的分析、建模思路、建构的模型、以及模型的分析；如果对问题有不同的理解，请分别建模并对模型加以比较说明。
1.3. 本课程设计会涉及到下列数据，请同学自行查找或计算：
1） 各地区人口年龄构成和抚养比
2） 按年龄和性别分人口数
3）. 家庭户人数和户主的年龄、性别构成。
解：分析：该需要东北地区农户的年轻人口（20~39）比重。
经过网上查阅资料得到结果大致为0.35左右。故：
年轻人可贡献的时间为：冬季1225。夏季1400。
又由于年轻人口去农场附近打工在对净现金收入比较合算。所以这里不妨假设年轻的成员都去打工了。而线性规划就简化为除去年轻人的分配问题。
设：大豆种x1亩，玉米种x2亩，燕麦种x3亩，奶牛养x4只，母鸡养x5只。
目标函数：maxz=175x1+300x2+120x3+450x4+3.5x5
20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5≤2275
30x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5≤2600
400x4+3x4≤25000
x4≤32x5≤3000
x4,x5∈n x1,x2,x3≥0
用winqsb软件：
建立新问题：
初始表：最优表：
所以最优解为：大豆种78.3325亩，玉米种0亩，燕麦种0亩，奶牛养0只，母鸡养833只。
可得净收益为：16624.81+（1225*6.8+1400*7）=34754.81元。用。
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