一。1、管理部门的目标是什么？
在我们看来企业当以有限资源之最小获取利益之最大，也就是将“利润最大化”作为企业的管理目标。利润代表了企业新创造的财富，利润越多，则说明企业的财富增加得越多，越接近企业的目标。厂商从事生产或**商品不仅要求获取利润，而且要求获取最大利润，厂商利润最大化原则就是产量的边际收益等于边际成本的原则。
2、管理部门需要知道什么？
我们认为管理部门需要知道市场对我们产品的需求量、产品原料**量及其他资源等对生产的限制、各个产品的售价、单位产品的人工成本、原料成本和净利润，以及该如何生产才能使利润达到最大。我们需要知道公司本年度的工作计划，即产品的生产量（销售量）。
3、约束条件有哪些？
在这个题目中我们所了解的约束条件主要有三个：
一是番茄的数量的限制，总数是300万磅，而其中a级番茄是600000磅，b级番茄是2400000磅，我们在计算产品组合及数量的时候绝对不能超过这个量；
二是需求的限制，题中明显给出了需求**，所以这是生产时的上限，否则生产过多将会供过于求；
三是产品质量的限制，题目中明确规定了罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，而番茄酱则为每磅5点，所以可完全用b级番茄来制作。
4、你认为红牌罐头食品制造商应生产什么？
我们认为红牌罐头食品厂制造商应生产26667箱番茄汁、80000箱番茄酱，才能使利润最大化。
二。1、整番茄、番茄酱和番茄汁各应生产多少？
设整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的a级番茄分别为x1，x2，x3磅，b级番茄分别是x4，x5，x6磅。
1）首先求目标函数。
该题是为了求利润最大化，利润等于收益减去成本，成本包括人工成本和原料成本。表1（单位：美元）是各产品的人工成本。
表1下面计算原料成本。我们跟迈尔的想法一样，我们认为番茄成本应以质和量两种基础来确定，而不是仅仅依赖于量。
设：z=每磅a级番茄的成本/美分y=每磅b级番茄的成本/美分。
由题可知。600000磅*z）+(2400000磅*y)=（3000000磅*6）
z/9=y/5
解得：z=9.32 y=5.18
所以a级番茄的成本为9.32美分每磅，b级番茄的成本为5.18美分每磅。
所以目标函数为：
maxz=【(4-2.52)*(x1+x4)/18+(4.5-3.
18)*(x2+x5)/20+（3.8-1.95）*（x3+x6）/25】-【x1+x2+x3）*9.
32/100+(x4+x5+x6)*5.18/100】
2）然后列约束条件。
约束条件共有三各方面，分别是。
番茄的数量限制。
a、b级番茄的可用数量分别是60万磅和240万磅，则有。
x1+x2+x3≤60
x4+x5+x6≤240
需求的限制。
在红牌罐头食品制造商的需求**表中已经显示各种番茄产品的需求量，所以生产出来的番茄产品都不能超标，有。
x1+x4≤80*18
x2+x5≤5*20
x3+x6≤8*25
产品质量的限制。
罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为6点，番茄酱则为5点，也就意味着在生产整番茄和番茄汁的是后a级番茄在整个生产过程中所占的配比必须不能低于一定的比例，否则就不能保证产品的质量。很容易计算出在整番茄中a级番茄的比例不能低于75%，而a在番茄汁的生产中则不能低于25%，而番茄酱则完全可以用b级番茄来生产，不必约束，所以有。
x1-3x4≥0
3x2-x5≥0
其中，x1，x2，x3，x4，x5，x6≥0.
3）建立数学模型。
maxz=【(4-2.52)*(x1+x4)/18+(4.5-3.
18)*(x2+x5)/20+（3.8-1.95）*（x3+x6）/25】-【x1+x2+x3）*9.
32/100+(x4+x5+x6)*5.18/100】
stx1+x2+x3≤600000
x4+x5+x6≤2400000
x1+x4≤14400000
x2+x5≤1000000
x3+x6≤2000000
x1-3x4≥0
3x2-x5≥0
x1，x2，x3，x4，x5，x6≥0.
4）运用excel进行规划求解。
解得：x1=0，x2=133333.3，x3=0，x4=0，x5=400000，x6=2000000
所以应该生产整番茄（x1+x4）/18=0箱，番茄汁(x2+x5)/20=26667箱，生产番茄酱（x3+x6）/25=80000箱。
5）运用lindo软件求解。
解得：x1=0，x2=133333.3，x3=0，x4=0，x5=400000，x6=2000000
所以应该生产整番茄（x1+x4）/18=0箱，番茄汁(x2+x5)/20=26667箱，生产番茄酱（x3+x6）/25=80000箱。
2、番茄是否有剩余，是什么等级？
a级番茄：600000-133333.3=466666.7磅。
b级番茄：2400000-400000-2000000=0磅。
所以剩余a级番茄466666.7磅。
3、若有可**的a级番茄，红牌罐头食品制造商愿以每磅多少钱买下它？
在售价和人工成本一定的情况下，用a级番茄来生产的番茄产品能使收益与成本达到平衡时便可以购买，下面进行计算（单位：美元/磅）：
整番茄：4=2.52+18y1，得到y1=0.0822
番茄汁：4.5=3.18+20y2，得到y2=0.066
番茄酱：3.8=1.95+25y3，得到y3=0.074
所以红牌罐头食品制造商愿以低于每磅0.0822美元的价钱买下它。
4、总收益是多少？
4.5*26667+3.8*80000=424001.5美元。
5、红牌罐头食品制造商是否应以0．085美元的**购买那80000磅的a级番茄？
在第3题中我们已经计算出能保证不亏损的购买**上限是8.22美分/磅，所以在有人以0.085美元/磅**a级番茄80000磅时，我们可以知道这根本就不应该购买。
6、使用库伯的收益图与迈尔的利润图计算的解与你得到的解有何不同？为什么会有不同？
1）根据库伯的分析，整番茄的利润高于番茄汁和番茄酱，所以尽可能多地生产整番茄，用60万磅a级番茄配20万磅b级番茄可以生产（60+20）*10000/18=44444箱整番茄，低于计划需求量，可以生产。而番茄汁的净利润为负，不投入生产。因为有需求的限制，则剩下220万磅b级番茄中只能有200万用于生产番茄酱。
可得库伯方案的总利润为：z=0.12*（44444+80000）=14932.
8美元。其投入的成本是人工制造费用和280万磅购买番茄的费用（即0.06*280万=16.
8万）。
2）迈尔先生的分析，迈尔说尽管他同意公司“将在今年做得很好”的说法，但这并不是由罐装整番茄引起的。他认为番茄成本应以质和量两种基础来确定而并不是如库伯所做仅仅依赖于量。由于整番茄利润为负，则使用200万磅b级番茄制作番茄酱且余下的40万磅番茄和所有a级番茄用来做番茄汁。
总利润为0.08*5 +0.55*8 =4.
8万美元。最后没有任何剩余，也就是原料成本为0.06*300 =18万。
3）我们的方案中生产番茄汁(x2+x5)/20=26667箱，生产番茄酱（x3+x6）/25=80000箱，总利润为46480美元。原料成本为：z=2400000*0.
0518+133333*0.0932=136747美元。
库伯方案利润太低，不予考虑；迈尔方案与本方案结果不同的原因在于迈尔将60万磅a级和40万磅b级番茄混合（比例为3:2）生产的番茄汁质量点大于6，而他计算时使用的番茄汁单价是按质量点6计算的（a:b=1：
3），比实际的番茄单价要小，以下为计算：
番茄的成本应为（0.0932*0.6+0.0518*0.4）*20=1.5328 而不是1.24
所以番茄汁利润为4.50-1.53-3.
18=-0.21，所以迈尔方案中生产的番茄汁实际上是亏本的，其利润实际应为-0.21*50000+0.
55*80000=33500，而不是48000
这成了迈尔方案不能成为最优方案的的原因。所以，根据分析，认为我们的方案为最优。
7、连锁超市的采购者要以3．6美元／箱的**买下所有的整番茄产品，条件是允许红牌罐头食品制造商以最低极限质量点(7点)的水平进行生产，是否接受？
假如以7点的质量点进行生产，首先求出生产整番茄的过程中需要的a、b级番茄配比。7点正好是a、b级番茄质量点的平均数，则原料中a、b级番茄各占一半，可得原料成本为【（9.32+5.
18）/100】*18/2=1.305美元，加人工成本2.52美元，则以7点的质量点生产一箱整番茄的总成本是3.
825美元。比超市采购员提出的购买**3.6美元/箱高出0.
225美元/箱。所以不能接受生产。
方案对比表。
8、假设可以无限量收购0．085美元／磅的a级番茄，红牌罐头食品制造商应购进多少？生产将如何组合？
1）如果需要购进a级番茄话，则说明60万磅a级番茄不够用，仍需再购进一批。
这时的约束条件1则变为x1+x2+x3>=600000,目标函数中a级番茄的成本为：（x1+x2+x3-600000）*0.085+600000*0.932
2）建立数学模型。
max z=[(4-2.52)*(x1+x4)/18+(4.5-3.
18)*(x2+x5)/20+（3.8-1.95）*（x3+x6）/25]-[x1+x2+x3-600000）*0.
085+600000*0.0932+(x4+x5+x6)*5.18/100]
运筹学大作业
一 案例叙述 北京某集装箱制造公司，一贯是该领域的技术精湛的专业厂家。其主要产品有四种类型，分别以a b c d代号表示。近两年来，这些产品市场销售情况均良好，而且需求量还有进一步上升的空间。但按照市场的发展规律，公司要保持竞争优势，就需要新的产品上市或者对原产品在现有基础上加以改进以满足某些特殊需...
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运筹学大作业
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