运筹学大作业

一、问题背景。

该企业经过十年的机遇期发展，逐步形成了集原材料采购，，加工。

生产，运输，销售为一体的大型企业。并拥有自己的工厂，运输团队，销售团队，但由于前期产业结构存在单一，市场重叠大，创新力度不够大等问题，导致后期企业发展动力不足。现董事会决定进行改革，进行新一轮的融资，加大研发力度，引进新技术，提高机械化生产程度，提高生产率。

现有自主研发的s产品，管理层需要进行产品评估（从利润的角度，如才生产1000吨产品，利润大于150万就决定投入生产，否则放弃此产品，转而出让专利），以此来决定是否生产。

二、原料采购。

生产产品s需要a,b,c三种原料，企业采取固定比例的方式购买原材料（a:b:c=1：3：6）,总共需要1000吨，在发出招标后，经过一段时间，企业收到三个**企业的投标。

第一家公司提供的原材料是每吨3500元，但这个公司一次的购买量最少300吨，最多400吨。

第二家公司提供的原料是每吨3200元，这家公司要求一次性的订购量最少为500吨，多购不限。

第三家公司提供的原料是每吨3000，只能提供0到400吨的原材料，还要另加固定费用100000元。

先企业决定从一家或者两家购买，决定采购方案使所用的费用最低这是一个0-1整数规划问题。

解：设x1是从a公司购买的原料吨数。

设x2是从b公司购买的原料吨数。

设x3是从c公司购买的原料吨数。

1 如果从a公司购买原材料。

x4=0 如果不从a公司购买原材料。

1 如果从b公司购买原材料。

x5=0 如果不从b公司购买原材料。

1 如果从c公司购买原材料。

x6=0 如果不从c公司购买原材料。

则 min z= 3500x1+3200x2+3100x3+100000x6

由qm软件求解得如上表所示，采购原料的成本是360万元。

三、加工生产与销售。

由原材料的采购可知，有a原料100吨，b原料300吨，c原料600吨。产品s有甲乙丙三种型号，不同型号所用原料的多少不一样，加工的所用的费用不一样，售价也不一样，列表如下：

现考虑生产成本和销售利润，决定各种型号的生产量，使销售利润最大。

解利用qm软件求解得如下。

由表可知最优解为生产甲型号500吨，丙型号500吨，最优值为761.5万元。

四、产品运输之路径选择。

企业有四个工厂b1，b2， b3, b4同时选定了四个试销地a1, a2, a3，a4城市。前期三个工厂到销售城市已有固定的线路，但仍缺少工厂b3，到a2城市的道路，现在企业想根据运费最小的原则选择这条路径。根据调查有由下路权图(v1代表b3，v8代表a2)

这是一个最短路问题，利用qm软件可得。

由此可知运费最短路径为v1-v2-v3-v6-v7-v8

五、产品运输之货物配送。

经过小量的预销售，销售部门借此评估了各个销售城市的合适销量，结合各产地的产量和相应的运费，销售部门需要做出一个让运输成本最低的方案来。

利用qm软件求解得。

最优方案为b1-a1=150，b1-a2=50，b2-a1=100，b2-a4=300，b3-a2=150，b3-a3=150，b4-a1=100

最小运费z=105000+22500+40000+90000+75000+45000+45000=41万元。

六、最终评估与感想。

经过上面的计算得出，原料成本费360万，运输成本费41万元，销售所得为761.5万元，由此可得这次的产品获利为r=761.5-360-41=300.

5万元，远大于150万元。所以管理层应该决定生产此产品。但除去运输团队的车辆损耗，销售团队的宣传费用，生产机器的损耗，人力资源的投入，在前期所获的利润将会大大打折，而且在预销售得出的数据是在相对理想的情况下，在现实中，会有产品货不足，产品滞销等问题，导致仓储的额外支出。