宜昌天问九年级数学寒假作业

1．如图i，半圆o为△abc的外接半圆，ac为直径，d为劣弧上的一动点，p在cb的延长线上，且有∠bap＝∠bda．

求证：ap是半圆o的切线；

当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有成立？说明理由；

如图ii，在满足⑵问的前提下，若od⊥bc与h，be=2，ec=4，连结pd，请**四边形abdo是什么特殊的四边形，并求tan∠dpc的值．

2．如图，已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc，对角线ac和bd相交于点o，e是bc边上一个动点（e点不与b、c两点重合），ef∥bd交ac于点f，eg∥ac交bd于点g.

1）求证：四边形efog的周长等于ob的2倍；

2）请你将上述题目的条件“梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形efog的周长等于ob的2倍”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明。

3．如图，直角梯形abcd中，已知ad∥bc，∠a=90°，bc=2ad=6，ab=4。以cd为直径的圆交bc于f，交bd于e，⑴问bd与dc是否相等，为什么？⑵试证明∠bef=∠dcb ⑶ 若p是线段be（不与点b重合）上的一动点，试求△bpf面积s的取值范围。

4．在等腰梯形abcd中，ad∥bc，且ad=2，以cd为直径作⊙o1，交bc于点e，过点e作ef⊥ab于f，建立如图所示的平面直角坐标系，已知a，b两点的坐标分别为a（0，2），b（﹣2，0）．

1）求c，d两点的坐标．

2）求证：ef为⊙o1的切线．

3）**：如图，线段cd上是否存在点p，使得线段pc的长度与p点到轴的距离相等？如果存在，请找出p点的坐标；如果不存在，请说明理由．

5．如图1，在△oab中，∠oab＝90，∠aob＝30，ob＝8．以ob为一边，在△oab外作等边三角形obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e．

1)求点b的坐标；

2)求证：四边形abce是平行四边形；

3)如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长．

6．如图，四边形abcd是正方形，点e，k分别在bc，ab上，点g在ba的延长线上，且ce=bk=ag．

1）求证：①de=dg； ②de⊥dg

2）尺规作图：以线段de，dg为边作出正方形defg（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

3）连接（2）中的kf，猜想并写出四边形cefk是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

4）当时，请直接写出的值．

7．情境观察。

将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到△abc和△a′c′d，如图1所示。将△a′c′d的顶点a′与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a(a′)、b在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与bc相等的线段是 ▲ cac

问题**。如图3，△abc中，ag⊥bc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向△abc外作等腰rt△abe和等腰rt△acf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q. 试**ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论。

拓展延伸。如图4，△abc中，ag⊥bc于点g，分别以ab、ac为一边向△abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h. 若ab= k ae，ac= k af，试**he与hf之间的数量关系，并说明理由。