济川中学初三数学双休日作业（4）2018.03.23
姓名班级 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列运算正确的是（ ）
ab．（﹣3）2=6 c．3a4﹣2a2=a2 d．（﹣a3）2=a5
2．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（ ）
a．6371×103 b．0.6371×107 c．6.371×105 d．6.371×106
3．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（ ）
a．① b．② c．③ d．④
4．如图，ab是⊙o直径，若∠d=30°，则∠aoe的度数是（ ）
a．30° b．60° c．100° d．120°
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
a． b． c． d．
6．如图1，在rt△abc中，∠acb=90°，点p以每秒1cm的速度从点a出发，沿折线ac﹣cb运动，到点b停止，过点p作pd⊥ab，垂足为d，pd的长y（cm）与点p的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点p运动5秒时，pd的长是（ ）
a．1.5cm b．1.2cm c．1.8cm d．2cm
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．一组数据：3，4，6，5，7，这组数据的方差是 ．
8．在函数中，x的取值范围是 ．
9．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是 ．
10．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是 ．
11．如图，ab是⊙o的直径，dc是⊙o相切于点c，若∠d=30°，oa=2，则cd= ．
12．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆直径是 ．
13．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=（n≥2，且n为整数），则a2017= ．
14．若抛物线y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
15．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为。
16．如图，已知△abc中，∠cab=∠b=30°，ab=，点d在bc边上，把△abd沿。
ad翻折使ab与ac重合，得△ab′d，则△abc与△ab′d重叠部分的面积等于 ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分）
17．（5＋5分⑴计算：⑵解方程：
18．（6＋2分）先化简再求值：，其中是方程的根．
19．（2＋3＋3分）某校部分男生分3组进行引体向上训练。对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下。
1）求训练后第一组平均成绩比训练。
前增长的百分数。
2）小明在分析了图表后，声称他发现。
了一个错误：“训练后第二组男生引体。
向上个数没有变化的人数占该组人数的。
50％，所以第二组的平均成绩不可能提高。
3个这么多。”你同意小明的观点吗？请说明理由。
3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点。
20．（4＋4分）某班级新做的表册栏被分割成如图所示的9个小长方形区域，标有标号的3个小方格区域的可粘贴新内容，另外6个小方格需要保留，除此以外小方格完全相同．
1）粗心的小明将一份通知随意地粘贴在图中所示的9个方格中的某一处上，求小明将这份通知粘贴在需保留区域小方格的概率；
2）小伟准备从图中所示的标有编号的3个小方格区域任意选取2个来粘贴课外活动表，则编号为的两个小方格被粘贴的概率是多少？（用树状图或列表法求解）
21．（5＋5分）如图，在□abcd中，ab=3，ad=4，∠abc=60°，过bc的中点e作ef⊥ab，垂足为点f，与dc的延长线相交于点h．
1）求证：△bef≌△ceh；
2）求de的长．
22．（5＋5分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板df平行于地面mn，前支撑架ab与后支撑架ac分别与座板df交于点e、d，现测得de=20厘米，dc=40厘米，∠aed=58°，∠ade=76°．
1）求椅子的高度（即椅子的座板df与地面mn之间的距离）（精确到1厘米）
2）求椅子两脚b、c之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.
53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.
24，tan76°≈4.00）
23.（5＋5分）如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，ac为⊙o的直径，＝，de⊥bc，垂足为e．
1）判断直线ed与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若ce=1，ac＝4，求阴影部分的面积．
24．（4＋4＋4分）一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
1）甲、乙两组单独工作一天，商店各付多少元？
2）单独请哪组，商店所付费用较少？
3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
25.（3+3+3+3分）如图1是边长为6的菱形abcd，e是bc的中点，ae、bd相交于点p．
1）如图2，当∠abc=90°时，求bp的长．
2）如图1，求s△abp：s四边形pecd的值。
3）①如图3，当∠abc角度在改变时，bp的中垂线与边bc的交点f的位置是否发生变化？如果不变，请求出bf的长；如果改变，请说明理由．
当∠abc从90°逐步减少到30°的过程中，求p点经过路线长．
26（2+4+4+4分）.如图，已知直线y=ax+b与双曲线（x＞0）交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点（a与b不重合），直线ab与x轴交于p，与y轴交于点c．
1）若a，b两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点p的坐标．
2）若cp=15，sin∠cpo=0.8，ap=2ac，求k的值。
3）设点p,b,a的横坐标分别为xp,xb,xa,求证：xp=xb+xa
4）若b=y1+1，点p的坐标为（6，0），且ab=bp，求a，b两点的坐标．
解答】解：（1）∵e是bc的中点，∴be=ce=bc，∵四边形abcd是菱形，∴ad=bc，ad∥bc，∴△bep∽△dap，∴=abc=90°，菱形abcd是正方形，∴bd==6，∴bp=bd=2；
2）不发生变化；理由如下：
四边形abcd是菱形，∴∠abd=∠cbd，又∵bp的中垂线与边bc交于点f，bf=pf，∴∠fbp=∠bpf，∠bpf=∠abd，∴pf∥ab∥cd，∴=bf=bc=2，即点f的位置不发生改变；
3）p点经过路线是以f为圆心，bf为半径的圆弧，长度为=π．
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