初三数学 2024年9月。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2b铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．在rt△abc中，各边都扩大5倍，则锐角a的三角函数值（ ▲
a．不变 b．扩大5倍 c．缩小5倍 d．不能确定。
2．已知α为锐角，tan（90°－α则α的度数为（ ▲
a 30b 45c 60d 75°
3．一元二次方程x2＋x－2＝0根的情况是（ ▲
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根 c．无实数根 d．无法确定。
4．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（ ▲
a．(x－1)2＝6 b． (x＋1)2＝6 c． (x＋1)2＝9 d．(x－2)2＝9
5.在rt△abc中，∠c=90°，若sin∠a= ,则cos∠a的值为（ ▲
a． b． c． d．
6．化简。a . 1 － b. －1 c. －1 d. 1－
7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8=0的解，则这个三角形的周长是 （▲
a．11b．13 c．11或13 d．不能确定。
8．如图，向阳村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离ab为 (
a. 5cosα bc. 5sinα d．
9.若，是方程的两个实数根，则的值为。
a．2005b. 2003c. －2005d. 4010；
10．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd交于点p，则tan∠apc的值是( ▲
ab． 1c． 2d．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）
11．已知一元二次方程的两根分别为x1 ,x2,，则x1＋x2＝ ▲
12. 函数y=中自变量的取值范围是。
13.一斜坡的坡度i＝1：，则它的坡角为 ▲
14．已知a：b：c=3：4：5，且a+b－c=4，则4a+2b－3c=__
15.某公司2024年12月份的利润为160万元，要使2024年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是。
16.在比例尺为1：8000的江阴市城区地图上，某道路的长度约为25 厘米，它的实际长度约为 ▲ 米。
中，∠acb＝90°，cd⊥ab于d，若ac＝，bc＝2，则sin∠acd＝ ▲
18.如图，在平面直角坐标系中，已知△aob是等边三角形，点a的坐标是（0，3），点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把△aop绕着点a按逆时针方向旋转，使边ao与ab重合，得到△abd.当点p运动到点（,0）时，则点d的坐标为。
三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）
19.（8分）计算：（1
20．解方程或不等式组：（12分）
(1) x2＋2x－2＝02）(x＋1)(x－3)＝－4
21．（6分）如图，△abc与adb相似．ad=4，cd=6，求△abc与adb的相似比．
22．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，1）请在网格中画出格点△abc，要求：①△abc三个顶点都在小正方形的顶点处，△abc 三边ab、bc、ac的长分别为、、
2）求出（1）中画出的格点△abc的bc边上的高．
23．（6分）如图，某校九年级三班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点a测得山腰上一点d的仰角为30°，并测得ad的长度为180米；另一部分同学在山顶点b测得山脚点a的俯角为45°，山腰点d的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度bc(计算过程和结果都不取近似值)．
24．（8分）关于x的方程 ，(1) a为何值时，方程的一根为0？
(2) a为何值时，两实根互为相反数？
3）请问：是否存在实数a，使得方程两实根互为倒数，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．
25．（8分）如图，四边形abcd中，∠bad=135°，∠bcd=90°，ab=bc= 4，tan∠bdc= ．
1) 求bd的长；
2) 求ad的长．
26．（8分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场**收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据**，该野生菌的市场**将每天每千克**1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能**．李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部**可以获得22500元的利润？
27．（10分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行**，已知ab=8．
问题思考：如图1，点p为线段ab上的一个动点，分别以ap、bp为边在同侧作正方形apdc、bpef．
1）分别连接ad、df、af，af交dp于点k，当点p运动时，在△apk、△adk、△dfk中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．
问题拓展：2）如图2，若点m、n是线段ab上的两点，且am=bn=1，点g、h分别是边cd、ef的中点，请直接写出点p从m到n的运动过程中，gh的中点o所经过的路径的长及om+on的最小值．
28．（10分）已知梯形abcd中，ad//bc，ad=1，bc=2，sinb=．过点在∠bcd 的内部作射线交射线ba于点e，使得∠dce＝∠b．
1）如图1，当abcd为等腰梯形时，求ab的长；
2）当点e与点a重合时（如图 2），求ab的长；
3）当△bce为直角三角形时，求ab的长．
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