班级学号姓名家长签字
一、选择题。
1．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )
a．菱形的各角扩大为原来的2倍b．菱形的边长扩大为原来的2倍。
c．菱形的对角线扩大为原来的2倍 d．菱形的面积扩大为原来的4倍。
2．下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；③两个等边三角形一定相似；④任意两个矩形一定相似．其中正确的个数是（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
3．已知△abc的三边长分别为，，2，△a′b′c′的两边长分别是1和，如果△abc与△a′b′c′相似，那么△a′b′c′的第三边长应该是( )
abcd．
4．如图1，已知d、e分别是△abc的的ab、ac边上的一点，de∥bc，且△ade与四边形dbce的面积之比为1:3，则de: bc为（ ）
a．1:4b．1:3c．1:2d．2:3
5．如图2，已知梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd相交于o，腰ba、cd的延长线相交于m，图中相似三角形共有（ ）
a．1对b．2对c．3对d．4对。
6．如图3，圆桌正上方一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）示意图。 已知桌面半径0.6米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分面积为（ -
a．0.36米2 b．0.81米2 c．2米2d．3.24米2
7．如图4，△acd∽△abc，则下列式子：①cd2= ad·db；②ac2= ad·ab；③ 其中一定成立的有（ ）
a．3个b．1个c．2个d．0个。
8.如图，已知d、e分别是△abc的的ab、ac边上的一点，de∥bc，且△ade与四边形dbce的面积之比为1:3，则ad: ab为（ ）
a.1:4b.1:3c.1:2d.2:3
9.如图，在直角三角形abc中（∠c=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）a.5b.6c.7d.12
10.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。截法有（ ）
a.0种 b. 1种 c. 2种 d. 3种。
二、填空题。
11.当x=__时，边长分别为和边长分别为、x的两个三角形相似。
12．顶角为36的等腰三角形为**三角形，如图9，△abc、△bdc、△dec都是**三角形，已知ab=1，则de=__精确到0.001）．
13．如图10，在矩形abcd中，点e在ad上， ef⊥be
交cd于f，连接bf，则图中与△abe一定相似的。
三角形是 ．
14.如图，已知ob=4，oa=8，oc=6，则当od= 时，ac∥bd.
15.如图，△abc中，ab=9，ac=6，点e在ab上且ae=3，点f在ac上，连接ef，若△aef与△abc相似，则af
16.如图，梯形abcd中，ad∥bc，两腰ba与cd的延长线相交于p，pf⊥bc，ad=3.6，bc=6，ef=3，则pf=__
17.如图，平行四边形aobc中，对角线交于点e，双曲线（k＞0）经过a，e两点，若平行四边形aobc的面积为18，则k= .
18.将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef.已知ab=ac=3，bc=4，若以点b′、f、c为顶点。
的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
19．已知等边△a1b1c1的边长为1，△a1b1c1的三条中位线组成△a2b2c2，△a2b2c2的三条中位线又组成△a3b3c3，…，以此类推，得到△anbncn，则△a3b3c3的边长为 ；△anbncn的边长为 ．（其中n为正整数）
20. 如图，点a1，a2，a3，a4在射线oa上，点b1，b2，b3在射线ob上，且a1b1∥a2b2∥a3b3，a2b1∥a3b2∥a4b3．若△a2b1b2，△a3b2b3的面积分别。
为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为。
三、解答题：
21. 如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe＝∠b.(1)试说明：△adf∽△dec；
2)若ab＝4,ad＝3,ae＝3,求af的长。
22. 已知：如图，△abc中，ab＝ac，ad是中线，p是ad上一点，过c作cf∥ab，延长bp交ac于e，交cf于f.求证：bp2＝pe·pf.
23.如图，在矩形abcd中，ab=12厘米，bc=6厘米，点p沿ab边从点a开始向点b以2厘米/秒的速度移动，点q沿da边从点d开始向点a以1厘米/秒的速度移动，如果点p、q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）.
1）当t为何值时，△qap为等腰直角三角形？
2）求四边形qapc的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；
3）当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似？
24.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，.(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
2)在直线上是否存在一点，使△apo∽△aob，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由。
25． 一天晚上，身高1.6米的小明站在路灯下，发现自己的影子恰好是4块地砖的长（每块地砖为边长0.5米的正方形）．当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子恰好是5块地砖的长，根据这个发现，他就算出了路灯的高度，你知道他是怎么算的吗？
（画出示意图，并计算路灯的高度）
26． 有一块两条直角边bc、ac的长分别为3厘米和4厘米的rt△abc的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图15-1和图15-2所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）．
27．如图，梯形abcd中，ad∥bc，bc=20cm，ad=10cm，现有两个动点p、q分别从b、d两点同时出发，点p以每秒2cm的速度沿bc向终点c移动，点q以每秒1cm的速度沿da向终点a移动，线段pq与bd相交于点e，过e作ef∥bc交cd于点f，射线qf交bc的延长线于点h，设动点p、q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
1）当t为何值时，四边形pcdq为平行四边形？
2）在p、q移动的过程中，线段ph的长是否发生改变？如果不变，求出线段ph的长；如果改变，请说明理由．
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