一、 选择题。
1） 设函数，则的零点个数为（1）。
a. 0b. 1
c. 2d. 3
2） 函数在(0,1)处的梯度等于（2）。
a. ib. -i
c. jd. -j
3） 在下列微分方程中，以为任意的常数)为通解的是（3）。
a. b.
c. d.
4） 设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（4）。
a. 若收敛，则收敛。
b. 若单调，则收敛。
c. 若收敛，则收敛。
d. 若单调，则收敛。
5） 设a为n阶非零矩阵，e为n阶单位矩阵，若，则（5）。
a. 不可逆，则不可逆。
b. 不可逆，则可逆。
c. 可逆，则可逆。
d. 可逆，则不可逆。
6） 设a为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则a的正特征值个数为（6）。
a. 0b. 1
c. 2d. 3
7） 设随机变量x，y独立同分布且x的分布函数为，则的分布函数为（7）。
a. b.
c. d.
8） 设随机变量x~n(0,1),y~n(1,4)，且相关系数，则（8）。
a. b.
c. d.
二、 填空题。
9） 微分方程满足条件的解是（9）。
10） 曲线在点(0,1)的切线方程为（10）。
11） 已知幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域为（11）。
12） 设曲面是的上侧，则（12）。
13） 设a为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则a的非零特征值为（13）。
14） 设随机变量x服从参数为1的泊松分布，则（14）。
三、 解答题。
15） 求极限。
16） 计算曲线积分，其中l是曲线上从(0,0)到的一段。
17） 已知曲线求c上距离xoy面最远的点和最近的点。
18） 设是连续函数。。
1. 利用定义证明函数可导，且；
2. 当是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数。
19） 将函数展开成余弦函数，并求级数的和。
20） 设为3维列向量，矩阵，其中分别是的转置，证明：
1. 秩；2. 若线性相关，则秩。
21） 设n元线性方程组，其中。
1. 证明行列式；
2. 当a为何值时，该方程组有唯一解，并求；
3. 当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解。
22） 设随机变量x与y相互独立，x的概率密度为，y的概率密度为：
记。1. 求；
2. 求z的概率密度。
23） 设是来自总体的简单随机样本，记。
1. 证明t是的无偏估计量；
2. 当时，求dt。
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