一、 填空题。
2） 曲面在点(1,-2,2)的法线方程为（2）。
3） 微分方程的通解为（3）。
4） 已知方程组无解，由（4）。
5） 设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等，则（13）。
二、 选择题。
1） 设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数，且，则当时，有（1）。
a. b.
c. d.
2） 设，为s在第一卦限中的部分，则有（2）。
a. b.
c. d.
3） 设级数收敛，则必收敛的级数为（3）。
a. b.
c. d.
4） 设n维列向量组线性无关，则n维列向量组线性无关的充分必要条件为（4）。
a. 向量组可由向量组线性表示。
b. 向量组可由向量组线性表示。
c. 向量组与向量组等价。
d. 矩阵与矩阵等价。
5） 设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布，则随机变量与平相关的充分必要条件为（5）。
a. b.
c. d.
三、 求。四、 设，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求。
五、 计算曲线积分，其中l是以点(1,0)为中心，r为半径的圆周(r>1)，取逆时针方向。
六、 设对于半空间内任意的光滑有向封闭曲面s，都有。
其中函数f(x)在内具有连续的一阶导数，且，求f(x)。
七、 求幂级数的收敛区域，并讨论该区间断电处的收敛性。
八、 设有一半径为r的球体，是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到距离的平方成正比（比例常数），求球体的重心位置。
九、 设函数f(x)在上连续，且，试证：在内至少存在两个不同的点，使。
一十、 设矩阵a 的伴随矩阵，且，其中e为4阶单位矩阵，求矩阵b。
一十一、 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及之间实践至年终考核有成为熟练工。设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为和，记为向量。
1） 求与的关系式并写成矩阵形式：；
2） 验证是a的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
3） 当时，求。
一十二、 某流水生产线上每一个产品不合格的概率为，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了产品的个数为x，求x的数学期望e(x)和方差d(x)。
一十三、 设某种元件的使用寿命x的概率密度为。
其中为未知参数，又设是x的一组样本观测值，求参数的最大似然估计值。
2024年考研数学1真题
一 选择题。1 设函数，则的零点个数为 1 a.0b.1 c.2d.3 2 函数在 0,1 处的梯度等于 2 a.ib.i c.jd.j 3 在下列微分方程中，以为任意的常数 为通解的是 3 a.b.c.d.4 设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是 4 a.若收敛，则收敛。b.若单调，则收敛...
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一 填空题。1 曲线上与直线垂直的切线方程为 1 2 已知，且，则 2 3 设l为正向圆周在第一象限中的部分，则曲线部分的值为 3 4 欧拉方程的通解为 4 5 设矩阵，矩阵b满足，其中为a的伴随矩阵，e是单位矩阵，则 5 6 设随机变量x服从参数为的指数分布，则 6 二 选择题。7 把时的无穷小量...
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一 填空题。1 设为任意常数 为某二阶常系统线性齐次微分方程的通解，则该方程为 1 2 设，则 2 3 交换二次积分的积分次序 11 4 设，则 12 5 则根据车贝晓夫不等式有估计 13 二 选择题。1 设函数f x 在定义域内可导，的图形如右图所示 则的图形为 1 2 设f x,y 在点 0,0...