一、 填空题。
2） 已知，则（2）。
3） 满足初始条件的特解是（3）。
4） 已知实二次型经正交变换可化为标准型，则（4）。
5） 设随机变量，且二次方程无实根的概率为0.5，则（5）。
二、 选择题。
1） 考虑二元函数f(x,y)的四条性质：
1） f(x,y)在点处连续。
2） f(x,y)在点处的一阶偏导数连续。
3） f(x,y)在点处可微。
4） f(x,y)在点处的一阶偏层数存在。
则有：（1）
a. 2）3）1）
b. 3）2）1）
c. 3）4）1）
d. 3）1）4）
2） 设，且，则级数（2）。
a. 发散。
b. 绝对收敛。
c. 条件收敛。
d. 收敛性不能判定。
3） 设函数f(x)在上有界且可导，则（3）。
a. 当时，必有。
b. 当存在时，必有。
c. 当时，必有。
d. 当存在时，必有。
4） 设有三张不同平面，其方程为它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为（4）。
5） 设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（5）。
a. 必为某一随机变量的概率密度。
b. 必为某一随机变量的概率密度。
c. 必为某一随机变量的分布密度。
d. 必为某一随机变量的分布密度。
三、 设函数f(x)在的某邻域内具有一阶连续导数，且，若在时是比h高阶的无穷小，试确定a,b的值。
四、 已知两曲线与在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限。
五、 计算二重积分，其中。
六、 设函数f(x)在内具有一阶连续导数，l是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为。记。
1） 证明曲线积分i与路径l无关；
2） 当时，求i的值。
七、 1） 验证函数满足微分方程；
2） 利用（1）的结果求幂级数的和函数。
八、 设有一小山，取它的底面所在的平面为xoy坐标面，其底部所点的区域为，小山的高度函数为。
1） 设为区域d上一点，问在该点沿平面上什么方向的方向层数最大？若记此方向层数的最大值为，试写出的表达式。
2） 现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上面坡度最大的点作为攀登的起点，也就是说，要在d的边界线上找出使（1）中的达到最大值的点。试确定攀登起点的位置。
九、 已知4阶方阵均为4维列向量，其中线性无关，。如果，求线性方程组的通解。
一十、 设a，b为同阶方阵，1） 如果a，b相似，试证a，b的特征多项式相等。
2） 举一个二阶方阵的例子说明（1）的逆命题不成立；
3） 当a，b均为实对称矩阵时，试证（1）逆命题成立。
一十一、 设随机变量x的概率密度为。
对x独立地重复观察4次，用y表示观察值大于的次数，求的数学期望。
一十二、 设总体x的概率分布为。
其中是未知参数，利用总体x的如下样本值。
求的矩估计值最大似然估计值。
一十三、 解答题。
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