一、 填空题。
1） 曲线上与直线垂直的切线方程为（1）。
2） 已知，且，则（2）。
3） 设l为正向圆周在第一象限中的部分，则曲线部分的值为（3）。
4） 欧拉方程的通解为（4）。
5） 设矩阵，矩阵b满足，其中为a的伴随矩阵，e是单位矩阵，则（5）。
6） 设随机变量x服从参数为的指数分布，则（6）。
二、 选择题。
7） 把时的无穷小量，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（7）。
a. b.
c. d.
8） 设函数f(x)连续，且，则存在，使得（8）。
a. f(x)在内单调增加。
b. f(x)在内单调减少。
c. 对任意的有。
d. 对任意的有。
9） 设为正项级数，下列结论中正确的是（9）。
a. 若，则级数收敛。
b. 若存在非零常数，使得，则级数发散。
c. 若级数收敛，则。
d. 若级数发散，则存在非零常数，使得。
10） 设f(x)为连续函数，，则等于（10）。
a. 2f(2)
b. f(2)
c. –f(2)
d. 011） 设a是3阶矩阵，将a的第1列与第2列交换得b，再把b的第2列加到第3列得c，则满足aq=c的可逆矩阵q为（11）。
a. b.
c. d.
12） 设a,b为满足的任意两个非零矩阵，则必有（12）。
a. a的列向量组线性相关，b的行向量组线性相关。
b. a的列向量组线性相关，b的列向量组线性相关。
c. a的行向量组线性相关，b的行向量组线性相关。
d. a的行向量组线性相关，b的列向量组线性相关。
13） 设随机变量x服从正态分布n(0,1)，对给定的，数满足，若，则x等于（13）。
a. b.
c. d.
14） 设随机变量独立同分布，且其方差为，令则（14）。
a. b.
c. d.
三、 解答题。
15） 设，证明。
16） 某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下。
现在一质量为9000kg的飞机，着陆时水平速度为700km/h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为）。辨别是非从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？
注kg表示千克，km/h表示千米/小时。
17） 计算曲面积分，其中是曲面的上侧。
18） 设有方程，其中n为正整数，证明此方程存在惟一正实根，并证明当时，级数收敛。
19） 设是由确定的函数，求的极值点和极值。
20） 设有齐次线性方程组。
试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。
21） 设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论a是否可相似对角化。
22） 设a,b为随机事件，且，令。
求。1. 二维随机变量(x,y)的概率分布；
2. x和y的相关系数。
23） 设总体x的分布函数为。
其中未知参数为来自总体x的简单随机样本，求：
1. 的矩估计量；
2. 的最大似然估计量。
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