2023年概率论考研真题与答案。
1. （2023年数学。
一、三）设和为两个分布函数，其相应的概率密度与是连续函数，则必为概率密度函数的是d】
a. b. c. d.
解：根据分布函数的性质，2. （2023年数学一）设随机变量与相互独立，且与存在，记，，则b】
a. b. c. d.
解：因为当时，；当时，.
所以，，于是。
根据与相互独立，所以。
3. （2023年数学三）设总体服从参数为的泊松分布，是来自该总体的简单随机样本，则对于统计量和，有d】
a. b.
c. d.
解。4. （2023年数学三）设服从则___
解： 因为服从二维正态分布，且相关系数为零，则与相互独立。
5. （2023年数学三）设随机变量与的概率分布分别为。
且，求： (1) 二维随机变量的概率分布；(2) 的概率分布；(3) 与的相关系数。
解：（1） 由， 可得：
因此，的概率分布为。
（2） 显然，的可能取值为-1,0,1，由的概率分布可得：
6. （2023年数学一）设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，，未知。 （1）求参数的最大似然估计；（2）计算和。
解： 总体的概率密度为：
似然函数为
两边取对数，得
关于求导，得。
令解得的最大似然估计值
于是，7. （2023年数学三）设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中是由以及所围成的三角形区域。 求：（1）的概率密度；（2） 条件概率密度。
解：（1）根据二维均匀分布的定义，的概率密度为。
的概率密度为。
在时，的条件概率密度。
2023年考研数学概率论真题与答案 版
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