我是13年参加考研的，考的数一133分，算不上高分了但我对考研数学一直保持着浓厚的兴趣。目前在一家辅导机构兼职考研专业课老师，给几位14考研的学员上专业课，这几天一直听几位学员说今年数一很难，考的不好。带着好奇心我就把今年的考题看了一遍，由于我13年考研时复习数学的时间比较长，所以尽管隔了将近一年的时间，大部分知识点我还是记得比较清楚。
看完整篇试卷之后，说实话，我觉得今年的试卷不算难，如果平时把重要知识点都复习的比较透彻的话，考120以上绝对不是难事。但要想考140以上可能不太容易，因为有个别题目比如说数列的那道证明题不太好做。大家可以选择辅导班来帮助自己理清头绪，打牢基础，个人觉得爱***很专业。
我以前考研的时候经常会给同学讲题目，我讲题目的时候喜欢从题目的本质出发，把整个题目的逻辑都会给同学理清楚，同学听完后的反应貌似都还不错。下面我大概分析一下整张试卷吧，个人拙见，希望我的讲解能够给15年考研的同学带来帮助。首先来看高数。
选择题部分：第一题考的是函数的渐近线。这一题我想大家基本上都能做对，因为渐近线这个概念比较简单，主要就是求出在x→∞或者是x趋向于非定义点时曲线的斜率k和截距b，所以这道题的本质就是让我们求极限。
由于在x=0处f(x)无定义且显然是无限**的（函数sinx在x→∞处是无限**的在高数课本中第一章就有提到），所以很快能判断出是在x→∞处求渐近线。
第二题出的比较好，如果有同学不会做的话就是没有对g（x）的右边进行整理，从而没能看出来这个题目究竟是在考什么。首先要把g（x）写成g（x）=f（0）+[f（1）-f（0）]x，从而就能看出g（x）表示的是经过（0，f（0））和（1，f（1））的一条直线。因此这道题目的本质就是考察凹凸函数的性质，接下来我们就可以在草稿纸上画一下区间[0,1]的凹凸函数，稍加比较就会发现当f’’(x)≥0时，g（x）≥f（x），反之亦成立。
第三道题考查的是二重积分区间的画法，这题也不难，只要先画出先y后x型，再求出先x后y型就行。在这里对x是左右分开积分的，而且值得一说的是由于这题是选择题，所以大可以先观察答案再做选择，有左半部分知上限是1-x，所以很容易排除ab，再看cd即便不知道右半部分用极坐标怎么写区间的话，也能看出c明显错误从而选d。事实上右半部分用极坐标来表示的话还真有点小技巧，对几何要求比较高。
第四题可能对很多人来说算是难题，我感觉本质原因是大家没弄懂这个题目中a，b到底处于什么样一个地位。大家注意整个式子是对于x函数的一个积分。只不过积分函数中包含x和a，b，所以积分以后x没有了而a，b依然还在，也就是说这个式子实际上是关于a，b的一个函数f（a，b）。
题目中问a，b取何值时f（a，b）取得极小值，也就是要对a，b分别求偏导，再令f对a和b的偏导分别为0即可。后面的求积分结果f（a，b）也要注意，积分项中有奇偶函数，且是对称区间，所以求积分时注意简化。
填空题部分：填空题第九题考查的是切平面方程。这题也算是一道基本题了，概念比较简单，而且平时复习时很多复习资料中有很多这样的题型，平时只要多练习就可掌握，所以我想大家基本上都能做对。
填空题第十题我觉得主要考察的时奇函数和周期函数的性质。奇函数和周期函数我们在高中时就已接触，所以这题也不算难题。首先对f’(x)进行积分并利用（x）=0求出f（x），然后求f（7）时我们自然想到利用周期函数的性质先求出f（-1），再利用奇函数的性质发现只要求出f（1）即可。
填空题11题主要目的考察的是求解微分方程。微分方程的解法一直都是大家复习的重点，只不过大家平时可能偏重于变量分离和常微分方程的求法。本题在求解时要先对方程两边同除x，然后令u=y/x即可求解。
这类解法虽然用的比较少但是我记得李永乐复习全书上。
面有讲过，所以平时只要认真复习考场上也是能写出的。
填空题第12题考察的是斯托克斯公式。这块知识我实在是记不清楚了，但我记得11年的填空题考过这样一个典型的例子，而且复习全书上也有很多斯托克斯公式的练习题，所以如果有好好研究真题的话这题应该不难（我猜的，如果难的话请大家指正。。。
大题目部分：大题第15题考查的是求极限部分的知识（加上选择题的第一题，今年极限考到的分值还是不少的，所以高数第一章极限依然是复习的重要部分）。平常我们在求极限时经常会用到一些等价无穷小，如：
ln（1+x）~ x，ex~ 1+x，sinx~ x+1/6x3等等，而且这些等价无穷小也很好用，基本上大部分题目都能够用他们解决。从本质上来讲，这些等价无穷小都是在泰勒公式的基础上得到的，所以求解极限的真正解法应该是从泰勒公式出发，当你解题时发现你能记得的等价无穷小都不好用时，不妨试着从泰勒公式出发，最后一定能得出结果的。本题就是这样的一道题目，常规的等价无穷小不好做，但是只要我们将分子中的e的1/t次方展开成泰勒公式，再将分母中的ln（1+x）展开成泰勒公式，然后在使用洛必达法则，很快就能得出0.
5来。当然要想熟练使用泰勒公式平时一定要记住一些常用的公式，比如sinx，tanx，ln（1+x），ex等重要的泰勒展开式。我记得我以前的数学笔记上都记了这些公式，并且到后来我都是能熟练写出来的。
大题16题考察的是隐函数的求导。这题也算是一道基本题了，平常复习时想必大家都练习过。只不过这里有些细节要注意下，当f’(x)=0时f（x）不一定取最小值（这一点在复习资料的选择题中经常能遇到，所以说不论是做小题还是大题时，能从题目中提取出所包含的的知识点永远都是最重要的）。
这题只要稍加计算并注意判断f’’是否为0即可，所以这题并不难的。
大题17题考查的是多元函数求偏导以及微分方程的求法。这两块知识点结合在一起考在真题中已经不止出现过一两次了，再加上多元函数求偏导也一直都是大家重点复习的内容，所以这道题也不算是难题。在这道题中首先令u=excosy，则z=f（u），然后再分别对z求x和y的二阶导即可。
最后归结为求微分方程，注意题目给的初始条件，微分方程中的参数也都能求出。
大题18题考查的是高斯公式。基本上每年大题目中有一道不是考高斯公式就是考格林公式，所以我相信高斯公式历年来都是大家复习的重点。今年的这题考的中规中矩，只要写出高斯公式再求出积分即可，所以这也算是道基本题。
高斯公式中的方向，以及三重积分的求法一定要掌握好。我记得以前经常听同学跟我说三重积分好复杂，好难求，其实我想说三重积分看起来复杂事实上一点都不难求。建议大家在学三重积分前一定要把高数课本中的原理部分好好看看，理解三重积分的本之后我相信大家就不会觉得难求了。
大题19题考查的是数列的证明。第一小问是证明数列an的极限为0，这一小问稍微好证一点，把cosan-an=bn写成an=cosan-cosbn，由于00,故an总的来说高数这块考察基本上都是平时复习时的重点内容，并没有考的很偏，而且难题占得比例很小，所以如果平时复习的扎实的话，高数这块拿高分并不是难事的。
ps：高数这块我好像写的有点多，先发这么多内容吧，有空我会再补一下线代和概率部分的）
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