2024年北京市中学生数学竞赛。
高一年级初赛试题。
一、 选择题（每小题6分，满分36分）
1．函数是偶函数且，则的值为（ ）
（a）-12 （b）16c）17d）18
2．若图1中给出的函数的图像与轴只有一个公共点，则为（ ）
a）0b）1
c）2d）4
3．函数的零点个数为（ ）
a）0b）1c）2d）3
4．定义在实数集r上的函数，对于每一个和常数，都满足方程。若函数的值域记为m，则（ ）
ab） （c） （d）
5．p为正方形abcd内一点pa=1厘米，pb=2厘米，pc=3厘米，则△pbc的面积（单位：平方厘米）为（ ）
ab） （c） （d）
6．已知直角三角形的两条直角边的长为二次方程的两个根，试确定这个直角三角形外接圆的面积．（结果用含和圆周率的式子表示）．
7．若二次函数满足，试确定实数的取值范围．
8．如图3，d为△abc内一点，使得∠bad=∠bcd，且ab=5，bc=6，m为ac的中点，求dm．
2024年北京市中学生数学竞赛。
高一年级决赛试题。
一、 选择题（满分40分，每小题8分）
1．二次三项式的根是实数，其中是自然数，且，则这样的二次三项式共有___个．
2．如图1，在半径为1的圆o中内接有锐角三角形abc，h是△abc的垂心，角平分线al垂直于oh，则。
bc3．已知定义在r上的函数和．
若的最小值为，则=__
5．设，定义， ，
二、（满分15分）
三、（满分15分）是正整数，记，如，又记表示不超过的最大整数，求方程的所有正整数解。
四、（满分15分）平面上的n个点，若其中任3个点中必有2个点的距离不大于1，则称这样的n个点为“标准n点组”。要使一个半径为1的圆纸片，对任意“标准n点组”都能至少盖住其中的25个点，试求n的最小值。
2024年北京市人文知识竞赛初赛试题
拓展文化协会。本卷共两个大题，满分100分。考试时间为60分钟，请将选择题答案写在最后一页的答案纸上。一 单项选择题 30小题。每题2分，共60分 1.东床快婿 的典故出自下面哪位人物？a 王羲之b.王献之c.王阳明d.王昌龄。2.我国古代被称为 药王 的著名医学家是 a.李时珍b.华佗c.孙思邈d...
2024年北京市初二数学竞赛试卷
北京市初二数学竞赛。一 选择题 每题5分，共25分 1 满足x2 4y2 2011的整数对 x，y 的组数是 a 0 b 1 c 2 d 3 2 右图是我国古代的 杨辉三角形 按其数字构成规律，请在图中第八行所有 中填好应填的数字，则这前8行36个数的和等于 a 257 b 256 c 255 d ...
2024年北京市中考数学试题
abcd.7.抛物线的定点坐标为。a.3，4 b.3，4 c.3，4 d.3，4 8.如图，在rt abc中，acb 90 bac 30 ab 2，d是ab上的一动点 不与点a b重合 过点d作cd的垂线交射线ca于点e。设ad ce 则下列图像中，能表示与的函数关。系的图像大致是。二 填空题 本题...