2011．5．15
考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上；
不准使用计算器；
考试用时120分钟，全卷满分150分．
一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数，若，则的值为( )
abcd．
2．已知数列的通项公式，设其前n项和为，则使成立的自然数有（ ）
a．最大值15 b．最小值15 c．最大值16 d．最小值16
3．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
a．3b．1cd．
4．设，则的大小关系是。
ab． cd．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，满分36分．
5．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是。
6．在棱长为1的正方体内任取一点，则点到点的距离不大于1的概率为 *
7．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于 *
8．在△abc中，若，则 *
9．在上定义运算若不等式对任意实数成。
立，则的取值范围是。
10．面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则 *
三、解答题：本大题共5小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．（15分）已知向量，，设函数． （1）求函数的最大值，并求取得最大值时的值；
2）在为锐角的中，、、的对边分别为、、，若且的面积为，，求的值．
12．（15分）如图，已知多面体abcde中，ab⊥平面acd，de⊥平面acd，ac＝ad＝cd＝de＝2a，ab＝a，f为ce的中点．
（1）求证bf⊥平面cde； （2）求多面体abcde的体积；
（3）求平面bce和平面acd所成的锐二面角的大小．
13．（ 20分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为．
1）若，求椭圆的方程；
2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点． 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围．
14．（ 20分）设无穷等差数列的前项和为，求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立．
15．（ 20分）定义在r上的函数r且） 是奇函数，当时，取得最大值． （1）求的值；
2）设曲线在点处的切线与y轴的交点为，求实数的取值范围．
2023年广州市高二数学竞赛试题
2011 5 15 考生注意 用钢笔 签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上 不准使用计算器 考试用时120分钟，全卷满分150分 一 选择题 本大题共4小题，每小题6分，满分24分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知函数，若，则的值为 abcd 2 已知数列的通项公式，设其前...
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