一、选择题：
1．（2008福建）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈r），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（ ）
a．3 b．0 c．﹣1 d．﹣2
2．已知数列的通项公式，设其前n项和为sn，则使sn＜﹣4成立的自然数n有（ ）
a．最大值15 b．最小值15 c．最大值16 d．最小值16
3．（2011广州）如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为（ ）
a．3 b．1 c．﹣1 d．﹣3
4．（2011广州）设a=sin（sin2011°），b=sin（cos2011°），c=cos（sin2011°），则a，b，c的大小关系是（ ）
a．a＜b＜c b．b＜a＜c c．c＜b＜a d．c＜a＜b
二、填空题：
5．（2011广州）若过定点m（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是。
6．（2011广州）在棱长为1的正方体abcd﹣a1b1c1d1内任取一点p，则点p到点a的距离不大于1的概率为。
7．在△abc中，m是bc的中点，am=1，点p在am上且满足=2，则。
8．在△abc中，若tanatanb=1，则。
9．在r上定义运算△：x△y=x（1﹣y） 若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是。
10．设面积为s的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），p是该四边形内一点，点p到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为v的三棱锥的第i个面的面积记为si（i=1，2，3，4），q是该三棱锥内的一点，点q到第i个面的距离记为di，若等于。
三、解答题：
11．（2011广州）已知向量=（sinx，cosx），=6sinx+cosx，7sinx﹣2cosx），设函数f（x）=﹣2．
1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；
2）在a为锐角的△abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若f（a）=4且△abc的面积为3，，求a的值．
12．已知多面体abcde中，ab⊥平面acd，de⊥平面acd，ac=ad=cd=de=2a，ab=a，f为cd的中点．
ⅰ）求证：af⊥平面cde；
ⅱ）求异面直线ac，be所成角余弦值；
ⅲ）求面acd和面bce所成二面角的大小．
13．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为f2（3，0），离心率为e．
ⅰ）若，求椭圆的方程；
ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段af2，bf2的中点．若坐标原点o在以mn为直径的圆上，且，求k的取值范围．
14．（2011广州）设无穷等差数列的前n项和为sn，求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立．
15．（2011广州）定义在r上的函数（a，b∈r且a≠0）是奇函数，当x=1时，f（x）取得最大值．
1）求a、b的值；
2）设曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与y轴的交点为（0，t），求实数t的取值范围．
2023年广东省广州市中考数学试卷
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