2010-2024年全国新课标卷（ⅰⅱ卷）理科数学试题分类汇编。
05、平面向量。
2024年新课标卷，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题。
其中的真命题是（ ）
a． b． cd．
答案】a解析】得，，．由得，． 选a．
2024年新课标卷，13】已知向量，夹角为45°，且，，则。
答案】解析】由已知，因为，所以，即，解得．
2024年新课标ⅰ卷，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t
答案】2解析】∵c＝ta＋(1－t)b，∴b·c＝ta·b＋(1－t)|b|2，又∵|a|＝|b|＝1，且a与b夹角为60°，b⊥c，∴0＝t|a||b|cos 60°＋(1－t)，0＝＋1－t，∴ t＝2.
2024年新课标ⅱ卷，13】已知正方形的边长为2，为的中点，则___
答案】2解析】以ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点a的坐标为(0,0)，点b的坐标为(2,0)，点d的坐标为(0,2)，点e的坐标为(1,2)，则＝(1,2)，＝2, 2)，所以。
2024年新课标ⅰ卷，15】已知a，b，c是圆o上的三点，若，则与的夹角为 .
答案】解析】∵，o为线段bc中点，故bc为的直径，∴，与的夹角为．
2024年新课标ⅱ卷，3】设向量满足，，则=（
a．1b．2c．3d．5
答案】a解析】两式相减得：.
2024年新课标ⅰ卷，7】设为所在平面内一点，则（ ）
a． b．
c． d．
答案】a解析】，选a．.
2024年新课标ⅱ卷，13】设向量a，b不平行，向量与平行，则实数。
答案】解析】因为向量与平行，所以，则，所以．
2024年新课标ⅰ卷，13】设向量a，b，且abab，则 ．
答案】-2解析】由已知得：，∴解得．
2024年新课标ⅱ卷，3】已知向量，且，则m =（
a．-8b．-6c．6d．8
答案】d解析】，∵解得，选d．
2024年新课标ⅲ卷，3】已知向量， ，则（ ）
a) (b) (c) (d)
答案】a2024年新课标ⅰ卷，13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2， |b |=1，则| a +2 b
答案】解析】，；
法二】令由题意得，，且夹角为，所以的几何意义为以夹角为的平行四边形的对角线所在的向量，易得；
2024年新课标ⅱ卷，12】已知是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则的最小值是（ ）
abcd.
答案】b解析】解法一：建系法，连接，，，
∴，∴最小值为。
解法二：均值法：∵，
由上图可知：；两边平方可得，∴，最小值为。
2024年新课标ⅲ卷，12】在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）
a．3 b． c． d．2
答案】a解析】由题意，画出右图．
设与切于点，连接．
以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为．，．
切于点．
是中斜边上的高．
即的半径为．
在上．点的轨迹方程为．
设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：
而，，．两式相加得：
其中，)当且仅当，时，取得最大值3．
2024年新课标ⅰ卷，6】在△中，为边上的中线，为的中点，则。
ab． cd．
答案】a解析】
故选a.2024年新课标ⅱ卷，4】已知向量，满足，，则（ ）
a．4 b．3 c．2 d．0
答案】b解析】，故选b．
2024年新课标ⅲ卷，13】已知向量，，．若，则___
答案】解答】，∵解得。
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