山大园九年级第三课时

1、如图，四边形efgh是 abc内接正方形，bc=21cm，ad是 abc 的高且ad=15cm，求：内接正方形hefg的边长。

2、【2012凉山州】20.如图，在矩形中，，，点在边上，且，交于。（1）求证：；（2）求的长。

3、【2012临沂】25．已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，动点m从点a出发沿边ad向点d运动．

1）如图1，当b=2a，点m运动到边ad的中点时，请证明∠bmc=90°；

2）如图2，当b＞2a时，点m在运动的过程中，是否存在∠bmc=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；

3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

4【福建省南平市】27．（本小题满分12分）

如图，在△abc中，ab＝ac＝10cm，bc＝12cm，点d是bc边的中点．点p从点b出发，以acm/s(a＞0)的速度沿ba匀速向点a运动；点q同时以1cm/s的速度从点d出发，沿db匀速向点b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．

1)若a＝2，△bpq∽△bda，求t的值；

2)设点m在ac上，四边形pqcm为平行四边形．

若a＝，求pq的长；

是否存在实数a，使得点p在∠acb的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

5、如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

6．等腰△abc，ab=ac，∠bac=120°，p为bc上的中点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点p，三角板绕p 旋转到图2情形时，三角板的两边分别交ba的延长线与点e、交边ac于点f,连结ef，△bpe与△pfe是否相似？请说明理由；

7.（2014武汉，第24题10分）如图，rt△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c出发，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接pq．

1）若△bpq与△abc相似，求t的值；

2）连接aq，cp，若aq⊥cp，求t的值；

3）试证明：pq的中点在△abc的一条中位线上．

8. （2014益阳，第21题，12分）如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，ad⊥ab，∠b=60°，ab=10，bc=4，点p沿线段ab从点a向点b运动，设ap=x．

1）求ad的长；

2）点p在运动过程中，是否存在以a、p、d为顶点的三角形与以p、c、b为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

3）设△adp与△pcb的外接圆的面积分别为s1、s2，若s=s1+s2，求s的最小值．

9. (2014黑龙江牡丹江，第28题10分)如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=8，bc=6，cd⊥ab于点d．点p从点d出发，沿线段dc向点c运动，点q从点c出发，沿线段ca向点a运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点p运动到c时，两点都停止．设运动时间为t秒．

1）求线段cd的长；

2）设△cpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得s△cpq：s△abc=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

3）当t为何值时，△cpq为等腰三角形？

10．（2014德州，第21题10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△oab的顶点a和ob的中点c，ab∥x轴，点a的坐标为（2，3）．

1）确定k的值；

2）若点d（3，m）在双曲线上，求直线ad的解析式；

3）计算△oab的面积．

11．（2014年山东泰安，第26题）如图①，△oab中，a（0，2），b（4，0），将△aob向右平移m个单位，得到△o′a′b′．

1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点a′，一次函数y=ax+b的图象经过a′、b′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；

2）若反比例函数y=的图象经过点a′及a′b′的中点m，求m的值．

12. （2014四川巴中，第30题10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知四边形dobc是矩形，且d（0，4），b（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段oc的中点a，交dc于点e，交bc于点f．设直线ef的解析式为y=k2x+b．

1）求反比例函数和直线ef的解析式；

2）求△oef的面积；

3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．