人教版五年级数学上册教案第七单元教材分析

发布 2024-03-23 12:10:02 阅读 2765

第七单元数学广角。

一、教学内容。

植树问题。本单元内容由原实验教材四年级下册移来,例3调整为封闭曲线上的植树问题。

二、教学目标。

1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,初步体会植树问题的模型思想。

2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生解决实际问题的能力。

三、编排特点。

1)题材更为丰富。

与原实验教材相比,本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3**在一条封闭曲线上植树的问题。另外,教材在“做一做”和练习中增加了 “每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题,一方面激发学生的学习兴趣和**欲望,另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。

2)突出线段图的教学,帮助学生直观理解植树问题的数学模型。

在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想,而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点,教材突出了线段图的教学,通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1先画出形象的线段图,然后抽象成线段图表示两端都栽的情况,例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图, “做一做”的第2题,让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图,。

教材通过突出线段图的教学,帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系,由此理解和建立植树问题的数学模型。

四、具体编排。

1.例1:一条线段上植树(两端都栽)。

植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系,建立相应的模型。但是当数据比较大时,不利于学生发现规律,所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。

例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况,让学生在解决这个问题的过程中发现规律,找到解决问题的有效方法,经历解决问题的过程。

1)渗透化繁为简的思想,经历解决问题的过程。

通过学生的话“100m太长了,可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法,接下来的编排渗透了“猜测—探索—归纳—应用”的解决问题的策略。

2)重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。

教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考,通过观察两端都栽树的示意图或线段图,把分割点和栽树的棵树一一对应起来,发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在30m、35m上加以验证,从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。

2.例2:一条线段上植树(两端都不栽)。

例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况,即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解,找出一般规律来解决问题,突出学生的迁移能力培养。

有了例1的基础,可以放手让学生独立思考。学生自然会想到借助线段图来分析,教材呈现学生画线段图进行分析,发现当两端都不栽树时,植树的棵数比间隔数少1,然后利用发现的规律解决例题的问题。

一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第2题让学生自己**。通过画线段图,可以与例1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解,同时运用发现的规律解决要求的问题。

3.例3:封闭曲线上植树。

1)突出画图的策略。

例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同,继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律,建立模型。

2)注重模型的对比与沟通。

通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段,你能发现什么?”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律,即栽树的棵树正好等于间隔数,也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况,渗透转化的数学思想。

五、教学建议。

1.经历建模的过程,感悟思想方法。

数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元,教学时,教师应从实际问题入手,引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例1的教学,可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程,渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想,激发学生学习数学的兴趣。

2.突出画图(线段图)的策略。

几何直观是课标的核心概念之一,帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题,可以更直观理解、更好地发现规律,建立模型,找出解决问题的方法。

另外,学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混。事实上,学生不用记每种模型的结论,遇到问题,只要画个线段图,问题就迎刃而解了,从而体会到画图策略的价值。

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