公因数、最大公因数。
教学内容：公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
教学目标：1.知识与技能：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2.过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3.情感、态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
第一课时。教学过程：
一、情境引入，提出问题。
1.出示几幅剪纸**，引起学生的兴趣。
谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？
2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？
生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？
二、动手操作，合作**。
巡视指导。3.全班交流：生1：我用边（一）动手操作，初步感知。
1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？
2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）
生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）
生4：……师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书。
二）分析概括，提升数学问题。
1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？
3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。
4.师：那么与24和18有什么关系？
引导学生说既是24的因数，又是18的因数。
5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？
学生口答，教师板书：18的因数
24的因数
引导学生填写思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
24的因数 18的因数。
三）总结概括。
1.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）
3.巩固练习：书31页自主练习1
三、运用知识，解决问题。
1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法。
2.全班进行交流展示。
列举法1：12的因数；
18的因数
12和18的公因数有；最大公因数是6
列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数， 12的因数；其中也是18的因数。
12和18的公因数有；最大公因数是6
3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。
我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？
学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
5.巩固练习：
1）自主练习2 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。
2）自主练习3
使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。
独立完成，集体交流。
第二课时。教学过程：
一、回顾旧知，引入新课。
1.课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数。
学生独立解答，集体订正。
结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？
2.课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数。
学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，二、研究具有特殊关系数的最大公因数。
1.课件出示p32自主练习 4
找出每组数的最大公因数6和12 18和54 24和72
1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数。
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流。
2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？
生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。
3)师：可以再举例验证一下吗？
4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。
2.课件出示第二组数：8和和和32
1) 找出每组数的最大公因数。
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？
3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
三、拓展练习。
自主练习 7
学生独立思考并解答。
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。
自主练习8学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数。
集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。
四、课后作业。
p32自主练习。
同分母分数加减法。
教学目标：1.知识与技能：理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。
2.过程与方法：结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法，能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
3.情感、态度与价值观：引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
一、复习导课。
学生独立完成集体订正。
1）同学们你是怎样计算的？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
2）计算结果我们应注意什么问题？
计算结果能化简的，要化成最简单的分数。
2.找出每组数的最大公因数。
6和8 27和9 8和9 42和54
[设计意图]通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。
二、经历过程、理解约分的含义。
一）尝试“变”分数。
1.活动要求：
1）尝试用以前面的知识解决。
2）这个分数要和原来的分数大小相等。
3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。
2.要求学生先独立思考，在小组内交流想法。
1）用公有的因数2分几次去除分步约分。
2）用分子、分母的最大公因数去除。 一次性约分。
二）归纳概念。
1.引导观察：
观察所变出的分数与原来分数的关系？
2.归纳意义：
启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。）
3.规范格式。
4.巩固练习。
1）游戏：找最简分数练习。
要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。
小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。
观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。
5.归纳提升。
学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
三、知识迁移、解决问题。
一）串联情境，唤醒旧知：（出示情境图）
谈话：同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，这里还有问题呢！
设计意图]串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步同分母分数减法的学习。
二）自主尝试、探索新知：
1.呈现问题：“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？
1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？试着做一做。
2）学生独立完成。
青岛版小学数学五年级下册数学第三单元信息窗
青岛版小学数学五年级下册数学第三单元信息窗4教学内容展板布置。重点难点使学生学会找10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能进行分数和小数的互化课前准备教学目标。长方形剪纸作品。1 结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2...
青岛版小学数学五年级上册第三单元
信息窗一 除数是整数的小数除法。教学内容 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册28 33页。教材简析 本部分内容教学除数是整数的小数除法。小数除法可以根据小数点处理的方法不同，分成两种情况 一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质...
青岛版五年级下册数学,第三单元B卷
2015 2016学年度下学期。五年级数学第三单元模拟试题 b卷 时限 70分钟总分 100分命题人 范镇中心小学小学靳艳丽。一 神机妙算 共33分 1.直接写数 6分 2.计算 12分 3 解方程 6分 xx 30 4.列式计算 9分 1 56除以8个的和，商是多少？2 一个数的是60，这个数的是...