●教学目标。
1．掌握圆的标准方程的形式特点；
2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；
3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径。
教学重点。圆的标准方程。
教学难点。根据条件建立圆的标准方程。
教学方法。学导式。
教具准备。幻灯片、圆规、三角板。
教学过程。.复习回顾。
师：在初中的几何课本中，大家对圆就比较熟悉，这一节我们用解析法来研究它的方程，首先来回顾一下圆的定义。
生：平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径。
师：接下来，我们按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程。
.讲授新课。
1．圆的标准方程：
其中圆心坐标为（a,b），半径为r
推导：如图7—32，设m（x,y）是圆上任意一点，根据定义，点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为。
把①式两边平方，得。
2．例题讲解：
例1 求以c（1，3）为圆心，并且和直线3x－4y－7=0相切的圆的方程。
解：因为圆c和直线3x－4y－7=0相切，所以半径r等于圆心c到这条直线的距离。
根据点到直线的距离公式，得。
因此，所求的圆的方程是。
说明：例1中用到了直线和圆相切的性质，即圆心与切点连线垂直于切线且等于半径。
例2 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点m（x0， y0）的切线的方程。
解：如图7—33，设切线的斜率为k，半径om的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k=－
经过点m的切线方程是：
整理得： 因为点m（x0，,y0）在圆上，所以。
所求切线方程为：
当点m在坐标轴上时，上述方程同样适用。
说明：例2结论要求学生熟记。
例3 图7—34是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱a2p2的长度（精确到0.01m）.
解：建立直角坐标系如图7—34所示。
圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r,那么圆的方程是x2+(y－b)2=r2
因为p、b都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）都是这个圆的方程的解。于是得到方程组。
解得b=－10.5, r2=14.52
所以这个圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52
把点p的横坐标x=－2代入圆方程得。
答：支柱a2p2的长度约为。
说明：例3一方面让学生进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，另一方面了解待定系数法确定曲线方程的思路。
.课堂练习。
课本p77 练习1，2，3，4
课堂小结。师：通过本节学习，要求大家熟练掌握圆的标准方程，了解待定系数法，进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，并能解决一些简单的有关圆的实际问题。
课后作业。习题7.7 1，2，3，4
板书设计。
教学后记。
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