《实际问题与二次函数》第一时导学案。
学习目标。通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。
一、前复习。
263实际问题与二次函数（第1时）学案1、二次函数解析式的顶点式，它的对称轴是，顶点坐标。
是。二次函数。
的对称轴是，顶点坐标是，当x=
时，的最。值是。
2二次函数的一般式是。
它的图像的对称轴是，顶点坐标是。
当a>0时，开口向，有最。
点，函数有最。
值，是。当a<0时，开口向，有最。
点，函数有最。值，是。
3二次函数的对称轴是，顶点坐标是，当x=
时，的最。值是。
二、活动一：利用二次函数求图形面积的最值问题。
阅读本263实际问题与二次函数（第1时）学案(问题---**一前）完成下列问题。
在问题中，矩形的周长为，若一边长为l，则另一边长为。
2矩形的面积公式=
所以在这里s=,即s=
3根据函数图象可知，这个函数图象是。
的一部分，这条。
开口向，有最。
值，即。当l=
时，s有最大值。
归纳：1一般的，因为抛物线263实际问题与二次函数（第1时）学案的顶点是最。
点，所以当。
x=时，二次函数263实际问题与二次函数（第1时）学案有最。值。
2在日常生活中，经常遇到求某种图形的面积最大等问题，这类问题。
可以利用二次函数图象和性质进行解决，也就是把面积最大值问题。
转化为二次函数的最大值问题。
3解决这类问题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有。
实际意义。4遇到图形面积问题往往要联系二次函数顶点坐标。
跟踪训练：已知矩形周长为6，设矩形的一边长为x，它的面积为。
（1）求出与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）当x取何值时，矩形面积最大？并求出最大值。
活动二：利用二次函数求最大利润的问题。
知识准备。关于销售问题的一些等量关系：
单商品利润=
总利润=
或总利润=
（以下问题只列式不计算）
某商品进价为40元，售价为60元，卖出300，则利润为。
元。①若售价**x元，则利润为。
元；②若售价下降x元，则利润为。
元；③若**每**1元，销售量减少10，现****x元，则销售量为，利润为。
元。④若**每下降1元，销售量增加20，现**下降x元，则销售量为，利润为。
元；自主**。
问题1：某商品现在的售价为每60元，，每星期可卖出300。市场调查反映：如调整**，每涨价1元，每星期要少卖出10。已知商品的进价为每40元，如何定价才能使利润最大？
分析：设每涨价x元，则每星期售出的商品利润随之变化。我们先来确定随x变化。
的函数式。涨价x元时，每星期少卖。
实际卖出（销售量）可表示为。
销售额可表示为：
元；买进商品（总的进价）需付：
元；所获利润可表示为：=元；即：=
其中x的取值范围为。
（思考为什么）
∴当销售单价为。
元时，可以获得最大利润，最大利润是。
元（过程写在下面）
问题2：某商品现在的售价为每60元，，每星期可卖出300。市场调查反映：
如调整**，每降价1元，每星期可多卖出20。已知商品的进价为每40元，如何定价才能使利润最大？（根据问题一的分析自己写出过程）
问题3：某商品现在的售价为每60元，，每星期可卖出300。市场调查反映：
如调整**，每涨价1元，每星期要少卖出10；每降价1元，每星期可多卖出20。已知商品的进价为每40元，如何定价才能使利润最大？（由问题一和问题二思考如何完成此题）
跟踪训练：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
三、中招链接：
（xx天津）某商品现在的售价为每3元，每天可卖出0。市场调查反映：如果调整**，每降价1元，每天可多卖出2。
请你帮助分析，当每商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
四、小结：解这类题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
思考：在上题中，若物价部门规定获利不得低于40%又不得高于60%，则售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？（后完成）
堂检测：某种商品每的进价为30元，在某段时间内若以每x元**，可卖出（100-x），应如何定价才能使利润最大？
2若任意四边形abd的两条对角线a、bd互相垂直，a+bd=10，当a、bd的长为多少时，四边形面积abd最大？
实际问题与二次函数第一课时导学案
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