正比例和反比例的意义。
第一课时。教学内容】p53—55页成正比例的量，练习十一1—3。
教学目标】1、理解成正比例的量的意义。
2、培养学生抽象概括的能力。
教学难点】理解正比例的意义。
教学过程】一、复习。
说说下面各组中已知两种量，怎样求出第三种量。
速度、时间、路程；
单价、数量、总价；
工作效率、工作时间、工作总量。
导入：在第一组数量关系中，数量之间都存在着相依关系，现在我们来研究这种相依关系。
二、新授。1、教学例1。
出示例1题目及**，由学生口头填空。
观察研究：表中有哪几种量？它们在变化吗？变化有什么规律？引导学生从左往右看：同时扩大；从右往左看：同时缩小，是谁在变化引起了谁的变化？
说明：我们把“时间和路程”在变化中相互有联系的两种量叫做“两种相关联的量”。（板书）
这两种相关联的量是怎样变化的？它们在变化过程中什么一直没变？数量关系是什么？
概括：当速度一定时，路程和时间的比的比值一定。
2、教学例2。
学生根据问题（书上的3个问题）讨论解决。
揭示变化规律：总价随着支数的变化而变化，但总数与支数的比的比值（单价）是一定的。
3、揭示正比例的意义。
用正比例的意义说明例1、例2是成正比例的量。
用字母表示正比例关系：—=k（一定）
4、教学例3。
说明理由注意两个要点：
相关联；与一定的量的数量关系。
三、总结。今天学习了哪些知识，请举例说明正比例关系的意义。
四、巩固。练一练，说明理由。
五、作业。练习十一 2。
教学反思：第二课时。
教学内容】p56—58成反比例的量，练习十一 4—7。
教学目标】1、理解并掌握成反比例的量、反比例的意义。
2、能正确应用反比例意义判断两种相关联的量是否成反比例。
3、培养学生抽象概括、判断、推理能力。
教学过程】一、复习。
1、举例说明什么是成正比例的量。
2、判断下列各句中两种量是否成正比例，说明理由。
长方形的长一定，面积和宽。
《小学生数学报》的总价和份数。
余下的苹果重量一定，总重量与吃去的重量。
二、新授。1、教学例4。
出示例4，观察**。
根据问题思考：表中有哪两种量？它们的变化有什么规律？
总结概括：两种相关联的量是每天运的数量和时间，时间随着每天运的数量的变化而变化；规律是它们的积一定。
数量关系式。
2、教学例5。
根据书上问题自己回答总结，注意表述完整。
3、揭示反比例关系。
揭示意义并分析。
运用意义分析例4、例5。
用字母表示：x×y=k（一定）
4、教学例6。
三、总结。什么是成反比例的量？
怎样判断两种量是否成反比例？
四、练习。1、完成练一练。
2、完成练习十一4。
3、练习十一 5 （1—3）
五、作业。练习十一 5（4—10）
教学反思：第三课时。
教学内容】p61页例7，练习十二1—3。
教学目标】1、通过对比分析，使学生正确理解成正比例与成反比例量的特征。
2、能正确应用意义判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
教学重点】理解成正、反比例的特征。
教学过程】一、复习。
1、说说什么是成正比例的量。
2、说说什么是成反比例的量。
二、新授。1、教学例7。
出示例7两表。
回答问题：表中各有哪两种相关联的量？
两种量是怎样变化的？变化规律各有什么特征？
哪两种量成正比例关系？哪两种量成反比例关系？为什么？
总结：路程、速度和时间三种量存在着相依关系。写出三道关系式。
对照定义确定，某种量一定时，另外两种量成什么比例关系？
2、教学用图像表示正、反比例关系。
出示两张坐标图，引导学生理解图像的含义。
在图上分别描出例7两张表中的数据所对应的点，说明各点所表示的含义。
用线将靠近的两点联系起来，可以看出，成正比例关系的各点连线是一条上升的直线，成反比例关系的各点连成一条曲线。
3、比较正、反比例异同。
在观察的基础上，概括出正反比例的相同点和不同点：
三、巩固练习。
1、练一练。
2、练习十二1。
3、练习十二2（1—5）。
四、总结。说说正、反比例关系的相同点和不同点。
五、作业。练习十二2（6—10）
教学反思：第四课时。
教学内容】练习十二4—8。
教学目标】通过练习，使学生正确掌握三种相关联的量之间某种量一定时，另两种量所成的比例关系。
教学难点】说出判断理由。
教学过程】一、基本训练。
1、说出什么样的量是成正（反）比例的量？
2、说出成正比例与成反比例的量的联系与区别。
3、判断下列各句中的两种量成不成比例？成什么比例？为什么？
时间一定，路程与行驶的速度。
每天烧煤量一定，一批煤的总数与烧的天数。
正方形的边长与周长。
正方形的边长与面积。
三角形的面积一定，三角形的底与高。
用砖铺会议室的地面，每块砖的面积与用砖的块数。
二、综合练习。
根据下列各题中三个量的关系，确定某种量一定时，另外两种量成什么比例关系？
1、小麦的重量、面粉的重量、出米率。
2、圆柱的侧面积、高、底面直径。
3、从甲地行往乙地、已走的路程、余下的路程。
4、购买衣服的单价、数量、总价。
5、在100米赛跑中，路程、速度、时间。
三、提高练习。
要求同上。6、x÷y=z
7、a·b=c
8、c=2πr
四、总结与作业。
完成书上4—8题。
教学反思：第十二册数学教案。
正、反比例应用题。
教学内容】p65-66页例1、例2，练一练，练习十三1—3题。
教学目的】使学生认识到正、反比例应用题的不同特点，掌握两种应用题的解题思路和方法，能正确解答基本的正反比例应用题，进一步增强学生分析、推理等思维能力的培养。
教学过程】一、复习。
1、判断下面的量各成什么比例。
工作效率一定，工作总量和工作时间。
路程一定，行驶的速度和时间。
2、判断正、反比例，并列出等式。
一辆汽车行驶200千米。每小时行50千米，要行4小时，每小时行40千米，要行x小时；
看一本书，3小时看126页，照这样计算，5小时看210页。
3、导入（板书课题）
二、新授。1、教学例1。
出示例1，让学生读题。
提问：这道题怎么做？（板书算式）
a.40÷5×9 b.40×（9÷5） c.40÷（5÷9）
你看这种列式是根据什么数量关系得来的？
谈话：题目当中有没有哪个量是不变的量？说明什么？
工作总量。通过讨论得出关系式：——工作效率正比例。
工作时间 (一定量)
题中两次抽水的总量和时间各是多少？
板：抽水总量：抽水时间。
这两次对应数值的什么相等？
你能根据板书列出等式来解答吗？大家自己试一试。
比较：以前的方法是先求什么再解答？
这种先求单一量的题现在用什么比例关系解答？
小结：谁再来说一说，用正比例关系解答这道题要怎么想？
指出：①列关系式 ②判断为正比例。
找出对应的数据 ④列式解答。
2、教学“想一想“
和例1比一比，什么变了，什么没变？（已知条件变了，正比例关系不变）
怎么解答？一生板演，其余座练，集体订正。
3、教学例2。
出示例2，自由读题。
怎么解答？谁能仿照例1的思路来分析一下例2。
板：速度×时间=路程反比例。
25 × 12 (一定量)
全班学生尝试解答。
小结：①列关系式；②判断反比例；
找对应数据；④列式解答。
4、教学“想一想”。
问：跟例2有何变化？什么没变？怎样解题？
5、小结比例应用题的解题思路。
提出：学了例1和例2，大家认为怎样才能根据题目中的比例关系正确解题？
小组讨论。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关量成什么比例，再找出相关量的对应数据，再列出等式解答。
追问：解题关键是什么？
正确判断成什么比例？
怎样列出等式？
正比例比值相等，反比例乘积相等）
三、巩固练习。
1、练一练。
判断比例关系。
列式解答。集体订正。
2、练习十三第1题。
比较两题的异同点。
分析数量关系。
四、课堂小结。
这节课大家有什么收获？正、反比例应用题怎样解答？还有其它收获吗？
五、作业。练习十三
教学反思：正、反比例应用题（练习课）
教学内容】p67-68页练习十三第4—13题，思考题。
教学目的】进一步理解正、反比例关系的意义，正确解答正、反比例应用题，沟通不同解法之间的联系，进一步提高分析、推理等思维能力。
教学过程】一、基本训练。
1、揭题：我们已经学习了正反比例应用题的解法，今天我们继续来上一常练习课。（板书课题）
2、基本训练。
出示练习十三第4题，口答并说明理由。
小结：在一个乘法表示的式子里，（a×b=c），如果积一定，另两个量就成正比例，如果一个因数一定，另两个量就成正比例。
二、基本题。
1、做练习十三第5题。
自由读题。提问：按算术方法解，第⑴题先求什么数量，第⑵题呢？
用比例知识怎样解？
板路程。速度×时间=路程→反比例 ——速度→正比例。
（一定量） 时间(一定量)
提问：两题解题过程有什么相同的地方？
解题方法有什么不同？为什么？
2、小结：解答正、反比例应用题，都要先判断两种相关量成什么比例，找出两种相关量的对应数值，再列等式解答。解题时，正比例应用题要根据比例一定列等式解答，反比例要根据乘积一定列等式解答。
三、综合练习。
1、练习十三第11题。
自由读题。提问：“第一个圆柱的高是第二个圆柱高的—”还可以怎么说？
两个圆柱高的比是4：5。
如果第一个圆柱的高看作4份，第二个圆柱的高就是这样的5份，当圆柱底面积相等时，圆柱体积与高成什么比例？
圆柱体积的比与它们对应高的比有什么关系？
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