立体图形（一）
知识分析】本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。
例题解读】例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米，它的侧面积是60平方厘米，求它的体积是多少立方厘米？
思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh，而体积求法是πrh，只需把60除以2，算出πrh，再乘上r（4）即可。
列式：60÷2×4＝120立方厘米
例2】一个底直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面降低多少厘米？
思路简析】仔细观察会发现，其实降低的水位与木桶底面积相乘就是圆锥的面积，而圆锥的面积为20×9×3.14÷3，算出后只需除以圆柱底面积就行了。
列式： ﹙20×9×3.14÷3﹚ ÷10×3.14﹚=5.4厘米。
例3】一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？
思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积，底面积并没有增加，所以，只用50.24÷3.14÷2，算出它的底面直径，除以2就行了。
列式： 50.24÷3.14÷2÷2＝4厘米
经典题型练习】
1.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是立方厘米？
2.一个圆柱体，底面周长是6.28厘米，如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积就增加20平方厘米，圆柱的体积是立方厘米？
3.用直径为40毫米的圆形钢材截下一段压成直径为60毫米，高为40毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取多少毫米圆钢？
立体图形（二）
知识分析】本课时是在学生学习了立体图形之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够综合运用所学的立体图形的知识解决一些实际问题，培养学生综合解决问题的能力。
例题解读】例1】一个正方体被切了三刀，正好平均分成8个小正方体，并且表面积增加了150平方厘米，这个正方体原来的体积是多少立方厘米？
思路简析】表面积之所以增加是因为被平均分后增加了几个面，所以，只需150除以增加的面的个数，就能知道原来一个面的面积，这样体积就不难算了。
列式：150÷6=25平方厘米 5=125立方厘米。
例2】将一个表面涂成红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小立方体，其中一点红色都没有的小立方体只有三个，求原来长方体的体积。
思路简析】画一个图就会发现，其实一点红色都没有的小正方体只可能是在中间的。然而，这三个小正方体的排列顺序也只可能是一排排下去。那么再仔细观察画出的图就会知道，这个长方体的长是（3+2）,宽是（1+2），高也是（1+2），这三个都知道了，那么体积就不难算了。
列式：（3+2）×（1+2）×（1+2）=45立方厘米。
例3】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。
思路简析】第一个条件中我们可以得出宽×高=40÷2；第二个条件得出长×高=90÷3；第三个条件得出长×宽=96÷4。只用把3个数据加起来，再乘2就能得出答案了。
列式：（40÷2+90÷3+96÷4）×2=148平方厘米。
经典题型练习】
1.一个正方体被切了三刀，正好平均分成8个小正方体，并且表面积增加了216平方厘米，这个正方体原来的体积是多少立方厘米？
2.有一个长方体，高10厘米，底面是个长方形，长30厘米，宽15厘米，要在这个长方体里挖一个高是10厘米的最大圆柱体，求这个圆柱体的表面积。
3.把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积为多少？
立体图形专项训练。
1、把一个表面积是18.84平方分米，侧面积是12.56平方分米的圆柱形木料，锯成3段，表面积增加多少平方分米？
2、一个圆柱体的侧面展开后，是一个长12.56分米，宽7.85分米的长方形，求这个圆柱体底面半径是多少分米？
3、 把一段一米长的圆柱体木料，沿着底面直径剖开，成两个底面是半圆的柱体，剖面的面积是2000平方厘米，求这段木料的侧面积是多少平方厘米？
4、把一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少？
5、已知一个圆锥的底面半径和高都等于一正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方分米。求圆锥的体积。
6、一只集装箱，它的内尺寸是18×18×18，有一批货箱，它的外尺寸是1×4×9.问这只集装箱能装多少只货箱。
7、现有一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方形无盖铁皮盒，它的容积是多少毫升（最大）？
8、把一个体积为24立方厘米的正方体加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
9、圆锥形容器中装有6升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器的容积是多少升？这个容器还能装多少水？
10、一个圆柱型玻璃缸里有一些水，把一个底面半径为5厘米的圆柱形铁块放入玻璃缸中。如果铁块全部浸入水中，玻璃缸中的水面比原来高了10厘米；如果沿铁块的竖直方向把铁块从水中提起，当铁块露出水面8厘米是，玻璃缸里的水就下降4厘米，求这个圆柱铁块的体积。
立体几何训练题
一 选择题 每题4分，共40分。1 下列图形中，不是正方体的展开图的是。abcd2.已知直线，直线在内，则的关系为 a 平行 b 相交 c 相交或异面 d 平行或异面。3 设a是正方体的一条棱，这个正方体中与a平行的棱共有 a 1条 b 2条 c 3条 d 4条。4 若长方体三个面的面积分别是，则长...
立体几何训练题
考点一线线 线面的位置关系。例1 如图，在四棱锥p abcd中，abc acd 90 bac cad 60 pa 平面abcd，e为pd的中点，pa 2ab.1 若f为pc的中点，求证 pc 平面aef 2 求证 ec 平面pab.变式练习 如图所示，在直三棱柱abc a1b1c1中，ab bc b...
立体几何竞赛训练题
1 在正方体的8个顶点 12条棱的中点 6个面的中心及正方体的中心共计27个点中，问共线的三点组的个数是多少。解答 两端点都为顶点的共线三点组共有个 两端点都为面的中心共线三点组共。有个 两端点都为各棱中点的共线三点组共有个，且没有别的类型的共线三点组，所以总共有个。2 已知一个平面与一个正方体的1...