运筹学案例很多，在这里举一个配料的问题。一般配料问题可描述如下：
要用n中原料a1，a2a3…an配置成具有m种成份b2，b2，bm的某种产品，规定每一单位产品中所含bi成份的数量不低于bi（i=1，2，…，m）。原料aj的。
单价为cj，现有数量为dj，而每一单位原料aj所含bi成份的数量为aij。要求配。
成的产品总量不低于e，则应如何配料，才能既满足需要要满足总成本最低？
例】某化工厂要用三种原料d，p，h混合配置三种不同规格的产品a，b，c。
各产品的规格单价见下表1，各原料的单价及每天最大供量见下表2。该表应如。
何生产才能是总利润最大 ？
表 1 表2
该问题为多种产品的配料问题，因此不能单独每一产品的最经济配料方案，而必。
须总体上考虑个产品的分配及产量，目标使总利润达到最大。
对该问题分析如下：
1) 决策变量。
设一xij表示第i种产品的日产量（千克）中所含第j种原料的数量，具体对应关。
系见下表3表 3单位：千克/天）
2) 约束条件。
a. 规格约束。由表 1 ，有。
x11/(x11+x12+x13)≥0.50, x12/( x11+x12+x13) ≤0.25
x21/(x11+x12+x13)≥0.25, x22( x11+x12+x13) ≤0.50
整理得。 x11+ x12+ x13≤0
x11+3x12+ x13≤0
3x21+ x22+ x23≤0
x21+ x22 - x23≤0
b. 资源约束 。由表2 ，得。
x11+ x21+ x31≤100
x11+ x22+ x32≤100
x13+ x23+ x33≤60
3） 目标函数。
问题要求利润最大，即总产值减去成本所得差值为最大。分别考虑如下：
1 总产值。 由表1 ，有。
产品a的产值： 50（x11+ x12+ x13）
产品b的产值： 35（x21+ x22+ x23）
产品c的产值： 25（x31+ x32+ x33）
以上三项只和即为总产值。）
2 总成本。 由表2 ，有。
产品d的成本： 65 （x11+ x21+ x31）
产品p的成本： 25 （x12+ x22+ x32）
产品h的成本： 35 （x13+ x23+ x33）
以上三项只和即为总成本。)
目标函数为。
z= 50（x11+ x12+ x13）+35（x21+ x22+ x23）+25（x31+ x32+ x33）-65（x11+ x21+ x31）
25（x12+ x22+ x32）-35（x13+ x23+ x33）
=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33
综上可得该问题的lp模型：
max z =-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33
﹛ -x11 + x12 + x130
-x11 +3 x12 - x130
3x21+x22+x230
x21+x22-x230
x11x21x31100
x12 +x22x32 ≤100
x13x23x33 ≤60
xij≥0, (i,j=1,2,3)
计算结果为。
x*11=100 ，x*12=x*13=50
x*ij=0 , i=2,3;j=1,2,3)
z*=500
这说明每天生产a产品200千克，分别用d原料100千克以及p、h原料各50
千克配制而成，这样每天总利润最大，为500元。
心得体会：所谓运筹学即为运用、筹划的学问。它是二十世纪四十年代前后发展起来的一门新兴科学。
它是一门边缘科学，使得研究与实践紧密联系。它是科学与艺术的结合。它要求我们善于运用模型，而且应用面很广。
初看上面这个题目，他是一个配料问题，是第一章的题目，而第一章我们只上了线性规划的一般模型以及非标准型lp问题的标准划，并没有深入配料问题。但仔细观察题目可发现，该问题可以转化为一个标准的lp模型，然后运用所学即可解决问题。
同时看该题目。该题目涉及的字母下标比较多，如果一不小心就会写错抄错看错。所以要仔细谨慎的做题。做运筹学的题目一定要用心不能马虎大意。
运筹学学好了，走遍天下都不怕 ！！
工业工程0801 陈超。
2010年5月31日。
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