2024年数学II卷

2024年内蒙古呼伦贝尔市初中毕业生学业考试。

数学。第ⅱ卷（非选择题共84分）

一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

1．函数中自变量的取值范围是。

2．一组数据1，，4，4，9的平均数是4，则。

3．分解因式。

4．第二象限内的点满足，，则点的坐标是。

5．观察下列算式通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是。

二、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）

6．计算： 7．解方程：

8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

1）两次取出的小球标号相同；

2）两次取出的小球的标号和是5的倍数。

9．在下图中求作一点，使点到两边的距离相等，并且使等于，保留作图痕迹并写出作法。（要求：用尺规作图。

三、（本题7分）

10．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按a、b、c、d四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中a等级人数为50人。请你结合图①中所给信息解答下列问题：

1）样本容量是b级学生的人数为人；

2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；

3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中c级的学生约有多少人？

四、（本题7分）

11．如图，在中，点d是边的中点，、，垂足分别是、，且。

1）求证：；

2）当时，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论。

五、（本题8分）

12．如图，线段与⊙o相切于点，连结、，交⊙o于点d，已知，.

求：（1）⊙o的半径；（2）图中阴影部分的面积．

六、（本题10分）

13．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际**时，两件服装均按9折**，商场卖出这两件服装共获利67元。

1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调**后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折**，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.

七、（本题13分）

14．如图①，在平面直角坐标系内，rt≌rt，点c、d与原点o重合，点a、f在轴上重合，，.不动，沿直线be以每秒1个单位的速度向右平移，直到点b与点e重合为止，设移动秒后两个三角形重叠部分的面积为。

1）求出图①中点的坐标；

2）如图②，当＝4秒时，点m坐标为（2，），求出过f、m、a三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点p，以点p为圆心，以2为半径的⊙p在运动过程中是否存在与轴相切的情况，若存在，直接写出p点的坐标；若不存在，请说明理由。

3）求出整个运动过程中与的函数关系式。