绝密★启用前。
2024年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
特别提醒：14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
一。选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内表示复数的点位于（ ）
第一象限第二象限第三象限第四象限。
2.对任意等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
成等比数列成等比数列。
成等比数列成等比数列。
3.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
4.已知向量，且，则实数（ ）
5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为，则判断。
框内可填入的条件是（ ）
6.已知命题对任意，总有；
是的充分不必要条件；
则下列命题为真命题的是（ ）
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表。
面积为（ ）
a.54b.60c.66 d.72
8.设分别为双曲线。
9.的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）
abcd.3
9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
a.72b.120 c.144 d.3
10.已知的内角满足，面积满足，记分别为所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
a. b. c. d.
二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11.设全集___
12.函数的最小值为。
13. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且。
为等边三角形，则实数。
考生注意三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
14. 过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于，若，ac=8，bc=9，则ab
15. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴。
线与曲线的公共点的极经___
16. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。
17. （本小题13分，（i）小问5分，（ii）小问8分）
已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为。
i）求和的值； （ii）若，求的值。
18.（本小题满分13分）
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字。
是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片。
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.
19.（本小题满分12分）
如图（19），四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且。
（1）求的长；
2）求二面角的正弦值。
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）
已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为。
1）确定的值； （2）若，判断的单调性； （3）若有极值，求的取值范围。
21.如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为。
1）求该椭圆的标准方程；
2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径。
22.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
设。1）若，求及数列的通项公式；
2）若，问：是否存在实数使得对所有成立，证明你的结论。
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