绝密*启用前解密时间：2024年6月7日 17:00 [ 考试时间：6月7日15:00—17:00]
2024年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）在等比数列中， ，则公比q的值为。
a. 2 b. 3 c. 4 d. 8
解析： 2) 已知向量a，b满足，则。
a. 0bc. 4 d. 8解析：
a. —1bcd. 1
解析：=4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为。
a.—2 b. 4 c. 6 d. 8
解析：不等式组表示的平面区域如图所示。
当直线过点b（3,0）的时候，z取得最大值6
5) 函数的图象。
a. 关于原点对称 b. 关于直线y=x对称 c. 关于x轴对称 d. 关于y轴对称。
解析： 是偶函数，图像关于y轴对称。
6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则。
a. =1 = b. =1c. =2 = d. =2 =
解析：由五点作图法知，=
7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是。
a. 3 b. 4 cd.
解析：考察均值不等式。
整理得。即，又，8) 直线y=与圆心为d的圆交与a、b两点，则直线ad与bd的倾斜角之和为。
abcd.
解析：数形结合。
由圆的性质可知。
故。9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有。
a. 504种 b. 960种 c. 1008种 d. 1108种
解析：分两类：甲乙排号或号共有种方法。
甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有种方法。
故共有1008种不同的排法。
10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是。
a. 直线 b. 椭圆 c. 抛物线 d. 双曲线。
解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除a、c，轨迹与已知直线不能有交点，排除b
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。
11）已知复数z=1+i ，则。
解析：12)设u=，a=，若，则实数m
解析：，a=,故m= -3
13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为。
则该队员每次罚球的命中率为。
解析：由得。
14)已知以f为焦点的抛物线上的两点a、b满足，则弦ab的中点到准线的距离为。
解析：设bf=m,由抛物线的定义知。
中，ac=2m,ab=4m,直线ab方程为。
与抛物线方程联立消y得。
所以ab中点到准线距离为。
15）已知函数满足：，，则。
解析：取x=1 y=0得。
法一：通过计算，寻得周期为6
法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)= f(n-1) 所以t=6 故=f(0)=
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16）（本小题满分13分，（i）小问7分，（ii）小问6分）
设函数。i） 求的值域；
ii） 记的内角a、b、c的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。
17）（本小题满分13分，（i）小问5分，（ii）小问8分）
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：
i）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
ii）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。
18）（本小题满分13分，（i）小问5分，（ii）小问8分）
已知函数其中实数。
i） 若a=-2，求曲线在点处的切线方程；
ii） 若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。
19）（本小题满分12分，（i）小问5分，（ii）小问7分）
如题（19）图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，pa=ab=，点e是棱pb的中点。
i） 求直线ad与平面pbc的距离；
ii） 若ad=，求二面角a-ec-d的平面角的余弦值。
20）（本小题满分12分，（i）小问5分，（ii）小问7分）
已知以原点o为中心，为右焦点的双曲线c的离心率。
i） 求双曲线c的标准方程及其渐近线方程；
ii） 如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点e在双曲线c上，直线mn与两条渐近线分别交与g、h两点，求的面积。
21）（本小题满分12分，（i）小问5分，（ii）小问7分）
在数列中，=1，，其中实数。
i） 求的通项公式；
ii） 若对一切有，求c的取值范围。
2024年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...
2024年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...
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