一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）复数=（
a．1+2i b．1﹣2i c．﹣1 d．3
2．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
3．（5分）圆o1：x2+y2﹣2x=0和圆o2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（ ）
a．相离 b．相交 c．外切 d．内切。
4．（5分）已知函数的最大值为m，最小值为m，则的值为（ ）
a． b． c． d．
5．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布n（3，σ2），则p（ζ＜3）=（
a． b． c． d．
6．（5分）若定义在r上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈r有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
a．f（x）为奇函数 b．f（x）为偶函数 c．f（x）+1为奇函数 d．f（x）+1为偶函数。
7．（5分）若过两点p1（﹣1，2），p2（5，6）的直线与x轴相交于点p，则点p分有向线段所成的比λ的值为。
a．﹣ b．﹣ c． d．
8．（5分）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（ ）
a．﹣=1 b．
c． d．9．（5分）如图，体积为v的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．v1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）
a． b． c．v1＞v2 d．v1＜v2
10．（5分）函数的值域是（ ）
a．[﹣b．[﹣1，0] c．[﹣d．[﹣
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）设集合u=，a=，b=，c=，则（a∪b）∩（uc）=
12．（4分）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则= ．
13．（4分）已知（a＞0），则= ．
14．（4分）设sn是等差数列的前n项和，a12=﹣8，s9=﹣9，则s16= ．
15．（4分）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点a，b，弦ab的中点为（0，1），则直线l的方程为 ．
16．（4分）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点a、b、c、a1、b1、c1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）．
三、解答题（共6小题，满分76分）
17．（13分）设△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=60°，c=3b．求：
ⅰ）的值；ⅱ）cotb+cot c的值．
18．（13分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：
ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望eξ．
19．（13分）如图，在△abc中，b=90°，ac=，d、e两点分别在ab、ac上．使，de=3．现将△abc沿de折成直二角角，求。
ⅰ）异面直线ad与bc的距离；
ⅱ）二面角a﹣ec﹣b的大小（用反三角函数表示）．
20．（13分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））
处的切线垂直于y轴．
ⅰ）用a分别表示b和c；
ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．
21．（12分）如图，m（﹣2，0）和n（2，0）是平面上的两点，动点p满足：|pm|+|pn|=6．
ⅰ）求点p的轨迹方程；
ⅱ）若，求点p的坐标．
22．（12分）设各项均为正数的数列满足a1=2，an=an+2（n∈n*）．
ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；
ⅱ）记bn=a1a2…an（n∈n*），若bn≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列的通项公式．
2024年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...
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