一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013重庆）已知全集u=，集合a=，b=，则ua∪b）=（
2．（5分）（2013重庆）命题“对任意x∈r，都有x2≥0”的否定为（ ）
3．（5分）（2013重庆）（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）
4．（5分）（2013重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
5．（5分）（2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
6．（5分）（2013重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（ ）
7．（5分）（2013重庆）已知圆c1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆c2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|+|pn|的最小值为（ ）
8．（5分）（2013重庆）执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是（ ）
9．（5分）（2013重庆）4cos50°﹣tan40°=（
10．（5分）（2013重庆）在平面上，，=1，．若||＜则||的取值范围是（ ）
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）（2013重庆）已知复数z=（i是虚数单位），则|z
12．（5分）（2013重庆）已知是等差数列，a1=1，公差d≠0，sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则s8
13．（5分）（2013重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是用数字作答）．
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：
14．（5分）（2013重庆）如图，在△abc中，∠c=90°，∠a=60°，ab=20，过c作△abc的外接圆的切线cd，bd⊥cd，bd与外接圆交于点e，则de的长为。
15．（5分）（2013重庆）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于a，b两点，则|ab
16．（2013重庆）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（13分）（2013重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈r，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
1）确定a的值；
2）求函数f（x）的单调区间与极值．
18．（13分）（2013重庆）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设。
一、二、三等奖如下：
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望e（x）．
19．（13分）（2013重庆）如图，四棱锥p﹣abcd中，pa⊥底面abcd，bc=cd=2，ac=4，∠acb=∠acd=，f为pc的中点，af⊥pb．
1）求pa的长；
2）求二面角b﹣af﹣d的正弦值．
20．（12分）（2013重庆）在△abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．
1）求c；2）设cosacosb=，=求tanα的值．
21．（12分）（2013重庆）如图，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a、a′两点，|aa′|=4．
ⅰ）求该椭圆的标准方程；
ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点p、p′，过p、p′作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆q外．若pq⊥p'q，求圆q的标准方程．
22．（12分）（2013重庆）对正整数n，记in=，pn=．
1）求集合p7中元素的个数；
2）若pm的子集a中任意两个元素之和不是整数的平方，则称a为“稀疏集”．求n的最大值，使pm能分成两人上不相交的稀疏集的并．
2024年重庆市高考数学试卷（理科）
参***与试题解析。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013重庆）已知全集u=，集合a=，b=，则ua∪b）=（
2．（5分）（2013重庆）命题“对任意x∈r，都有x2≥0”的否定为（ ）
3．（5分）（2013重庆）（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）
4．（5分）（2013重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
5．（5分）（2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
6．（5分）（2013重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（ ）
2024年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...
2024年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...
2024年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...