一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014重庆）在复平面内复数z=i（1﹣2i）对应的点位于（ ）
2．（5分）（2014重庆）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
3．（5分）（2014重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
4．（5分）（2014重庆）已知向量=（k，3），=1，4），=2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（
5．（5分）（2014重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
6．（5分）（2014重庆）已知命题p：对任意x∈r，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
7．（5分）（2014重庆）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ）
8．（5分）（2014重庆）设f1，f2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1||pf2|=ab，则该双曲线的离心率为（ ）
9．（5分）（2014重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
10．（5分）（2014重庆）已知△abc的内角a，b，c满足sin2a+sin（a﹣b+c）=sin（c﹣a﹣b）+，面积s满足1≤s≤2，记a，b，c分别为a，b，c所对的边，在下列不等式一定成立的是（ ）
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分共15分把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）（2014重庆）设全集u=，a=，b=，则（ua）∩b= ．
12．（5分）（2014重庆）函数f（x）=log2log（2x）的最小值为 ．
13．（5分）（2014重庆）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为c的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于a，b两点，且△abc为等边三角形，则实数a= ．
三、选做题：考生注意（14）（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
14．（5分）（2014重庆）过圆外一点p作圆的切线pa（a为切点），再作割线pbc依次交圆于b、c，若pa=6，ac=8，bc=9，则ab= ．
15．（5分）（2014重庆）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线c的公共点的极径ρ=
16．（2014重庆）若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（13分）（2014重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）0，﹣≤的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
ⅰ）求ω和φ的值；
ⅱ）若f（）=求cos（α+的值．
18．（13分）（2014重庆）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．
ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
ⅱ）x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求x的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）
19．（13分）（2014重庆）如图，四棱锥p﹣abcd，底面是以o为中心的菱形，po⊥底面abcd，ab=2，∠bad=，m为bc上的一点，且bm=，mp⊥ap．
ⅰ）求po的长；
ⅱ）求二面角a﹣pm﹣c的正弦值．
20．（12分）（2014重庆）已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈r）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c．
ⅰ）确定a，b的值；
ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；
ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．
21．（12分）（2014重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上．df1⊥f1f2，=2，△df1f2的面积为．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
22．（12分）（2014重庆）设a1=1，an+1=+b（n∈n*）
ⅰ）若b=1，求a2，a3及数列的通项公式；
ⅱ）若b=﹣1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈n*成立，证明你的结论．
2024年重庆市高考数学试卷 理科
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2024年重庆市高考数学试卷 理科
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