2023年重庆市高考数学试卷（文科）
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008重庆）已知为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
考点】等差数列．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．
解答】解：解法1：∵为等差数列，设首项为a1，公差为d，a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；
a1+4d=6；
a5=a1+4d=6．
解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，2a5=12，a5=6，故选c．
点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；
解法2应用了等差数列的性质：为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈n+）时，am+an=ap+aq．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈n+），则am+an=2ap．
2．（5分）（2010陕西）“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
考点】必要条件．菁优网版权所有。
分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．
解答】解：∵a＞0|a|＞0，|a|＞0a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件。
故选a点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．
3．（5分）（2008重庆）曲线c：（θ为参数）的普通方程为（ ）
a．（x﹣1）2+（y+1）2=1 b．（x+1）2+（y+1）2=1 c．（x+1）2+（y﹣1）2=1 d．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
考点】参数方程化成普通方程．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】已知曲线c：化简为然后两个方程两边平方相加，从而求解．
解答】解：∵曲线c：，cos2θ+sin2θ=（x+1）2+（y﹣1）2=1，故选c．
点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．
4．（5分）（2008重庆）若点p分有向线段所成的比为﹣，则点b分有向线段所成的比是（ ）
a．﹣ b．﹣ c． d．3
考点】线段的定比分点．菁优网版权所有。
专题】计算题；数形结合．
分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：是内分点，还是外分点；**段上，**段延长线上，还是**段的反向延长线上．然后代入定比分点公式进行求解．
解答】解：如图可知，b点是有向线段pa的外分点。
故选a．点评】λ的符号与分点p的位置之间的关系：当p点**段p1p2上时λ＞0；当p点**段p1p2上的延长线上时λ＜﹣1；当p点**段p1p2上的延长线上时﹣1＜λ＜0；若点p分有向线段p1p2所成的比为λ，则点p分有向线段p2p1所成的比为．
5．（5分）（2008重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）
a．简单随机抽样法 b．抽签法。
c．随机数表法 d．分层抽样法。
考点】分层抽样方法．菁优网版权所有。
分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。
解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．
故选d点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．
6．（5分）（2008重庆）函数y=（0＜x≤1）的反函数是（ ）
a． b．（x＞）
c．（＜x≤1） d．（＜x≤1）
考点】反函数．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】本小题主要考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解．
解答】解：由得：x2﹣1=lgy，即．又因为0＜x≤1时，﹣1＜x2﹣1≤0，从而有，即原函数值域为．
所以原函数的反函数为．
故选d点评】本题的一个难点是函数y=10x2﹣1（0＜x≤1）的值域的求解，需要据此获得反函数的定义域，可以利用分析推理法得到．
7．（5分）（2008重庆）函数f（x）=的最大值为（ ）
a． b． c． d．1
考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域．菁优网版权所有。
分析】分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得．
解答】解：①当x=0时，f（x）=0
当x＞0时，当且仅当，即x=1时取等号．
x=1时，函数的最大值为。
故选项为b点评】利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等．
8．（5分）（2008重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．4
考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．
解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故选c
点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．
9．（5分）（2008重庆）从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）
a． b． c． d．
考点】等可能事件．菁优网版权所有。
分析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率，从10个球中取球，每个球被取到的概率相等，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值，得结果．
解答】解：从10个大小相同的球中任取4个有c104种方法，若所取4个球的最大号码是6，则有一个球号码是6，另外三个球要从号球中取3个，有c53种方法，故选b．
点评】本题是一个古典概型问题，事件个数可以用组合数来表示，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．
10．（5分）（2008重庆）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】求出（x+）n的展开式中前三项的系数cn0、、，由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x4项的系数即可．
解答】解：因为的展开式中前三项的系数cn0、、成等差数列，所以，即n2﹣9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．
令8﹣2r=4可得，r=2，所以x4的系数为，故选b
点评】本小题主要考查二项式定理的基础知识：展开式的系数、展开式中的特定项的求解．属基本题型的考查．
11．（5分）（2008重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）
a．模块①，②b．模块①，③c．模块②，④d．模块③，④
考点】简单空间图形的三视图．菁优网版权所有。
专题】压轴题；**型；分割补形法．
分析】先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可．
解答】解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块．
故选a．点评】本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题．
12．（5分）（2008重庆）函数f（x）=（0≤x≤2π）的值域是（ ）
a．[﹣b．[﹣c．[﹣d．[﹣
考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有。
专题】压轴题．
分析】本小题主要考查函数值域的求法，表达式中存在sinx和cosx两个不同的三角函数名需要统一为一个变量．
解答】解析：令，则，当0≤x≤π时，，所以。
当且仅当时取等号．同理可得当π＜x≤2π时，综上可知f（x）的值域为，故选c
点评】sin2x+cos2x=1在三角部分是恒成立的式子，应用非常广泛，但要注意其范围（sinx和cos均为[﹣1，1]）的限制．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008重庆）已知集合u=，a=，b=，则a∩（ub）=
考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】欲求两个集合的交集，先得求集合cub，为了求集合cub，必须考虑全集u，再根据补集的定义求解即可．
解答】解：∵ub=，a∩（ub）=．
故填：．点评】这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．
14．（4分）（2008重庆）若x＞0，则（+）4x（x﹣x）= 23 ．
考点】有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】先根据平方差公式和去括号法则展开，然后按照有理数指数幂的运算法则化简计算．
解答】解：原式=2﹣2﹣4x﹣+4x﹣
4﹣27﹣4+4x0
故答案为﹣23．
点评】有理数指数幂的运算法则：
aras=ar+s（a＞0，r，s都是有理数），（ar）s=ars（a＞0，r，s都是有理数），（ab）r=arbr（a＞0，b＞0，r是有理数）．
15．（4分）（2008重庆）已知圆c：x2+y2+2x+ay﹣3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：x﹣y+2=0的对称点都在圆c上，则a= ﹣2 ．
2023年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...
2023年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...
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一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...