重庆市南开中学2012届高三9月月考试卷理科数学。
本试题分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上．
ab．0cd．
2．给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件。
a．充要b．充分非必要 c．必要非充分 d．既非充分又非必要。
3．等差数列的前项和为，若则（ ）
a．16b．24c．36d．42
4．过抛弧线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（ ）
a．10b．8c．6d．4
5．若函数，则使的的取值范围为 （
ab．cd．
6．函数在定义域内可导，若，设， ，则（ ）
ab． cd．
7．已知是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（ ）
8．已知我们把使乘积为整数的数叫做“成功数”，则在区间内的所有成功数的和为 （
a．1024b．2003c．2026d．2048
9．若且恒成立，则的最小值是 （
10．如图所示，平面，底面为直角梯形， 为四棱锥内一点，若与平面成角最小角为，则（ ）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡ⅱ上（只填结果，不要过程）．
11．已知，且，则。
12．在等比数列中，，则。
13．的三内角的对边边长分别为，若，则 ；
14．在体积的球的表面上有三点，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为。
15．已知过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，交双曲线的右准线于点，满足，则。
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16．已知函数（1）若求的值；
2）求函数的单调区间．
17．己知，当时，求使不等式成立的的取值范围．
18．如图所示， 平面，底面为菱形， 为的中点．
1）求证：平面．
2）求二面角的正切值．
19．（本小题12分）已知为函数的一个极值点．
1）求及函数的单调区间；
2）若对于任意恒成立，求取值范围．
20．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值；
3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
21．（本小题12分）已知数列的前项和为，且．
1）求数列的通项公式；
2）设数列满足：，求证：；
3）求证：重庆市南开中学2012届高三9月月考试卷数学（理科）参***。
一、选择题：dcdba bbcca
二、填空题： 11．－1 12．12 13． 14． 15．3
三、解答题：
16．解：(1)
5分。由可得所以。 …9分。
2)当。即时，单调递增．
所以，函数的单调增区间是 ……13分。
17．解： …4分。
当0当m=l时10分。
当m>l时13分。
18．解：(1) …5分。
2)由(l)可知，bo⊥平面pac，故在平面pac内，作om⊥a，连结bm（如图），则∠bmo为二面角的平。
面角．在中，易知。
即二面角的正切值为 ……13分。
19．解：(12分。
由得3分。上单调递增，在(－1,1)上单调递减 ……6分。
2)时，最小值为08分。
对恒成立，分离参数得：
易知：时12分。
20．解：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得。
所以椭圆方程为4分。
2)设则即。
则即。的值为8分。
3)设，其中。
由已知及点p在椭圆c上可得。
整理得其中 ……10分。
当时，化简得所以点m的轨迹方程为。
轨迹是两条平行于x轴的线段11分。
当时，点m的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分12分。
21．解：(1)当时，可得：
可得，……4分。
2)当n=2时，不等式成立．
假设当时，不等式成立，即那么，当时，所以当n=k+l时，不等式也成立．
根据可知，当时，……8分。
3)设。在上单调递减，当时，12分。
2023年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...
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