一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1、（2008重庆）复数=（
a、1+2i b、1﹣2i
c、﹣1 d、3
考点：复数代数形式的混合运算。
分析：利用复数i的幂的运算，化简复数的分母，即可．
解答：解：故选a．
点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的幂的运算，是基础题．
2、（2008重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ）
a、充分而不必要条件 b、必要而不充分条件。
c、充要条件 d、既不充分也不必要条件。
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。
专题：计算题。
分析：先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答：解：m，n均为偶数，则m+n为偶数，即m，n均为偶数”“m+n是偶数”为真命题。
但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．
m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件。
故选a点评：判断充要条件的方法是：①若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
3、（2008重庆）圆o1：x2+y2﹣2x=0和圆o2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（ ）
a、相离 b、相交。
c、外切 d、内切。
考点：圆与圆的位置关系及其判定。
专题：计算题。
分析：求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．
解答：解：圆o1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是o1（1，0），半径是r1=1
圆o2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是o2（0，2），半径是r2=2
|o1o2|=，故|r1﹣r2|＜|o1o2|＜|r1+r2|
两圆的位置关系是相交．
故选 b点评：本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．
4、（2008重庆）已知函数的最大值为m，最小值为m，则的值为（ ）
a、 b、c、 d、
考点：函数的值域。
分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．
解答：解：定义域为，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴
故选c．点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．
5、（2008重庆）已知随机变量ζ服从正态分布n（3，σ2），则p（ζ＜3）=（
a、 b、c、 d、
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
专题：计算题。
分析：由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得p（ζ＜3）的值．
解答：解：ζ服从正态分布n（3，σ2），曲线关于x=3对称，故选d．
点评：本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．
6、（2008重庆）若定义在r上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈r有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
a、f（x）为奇函数 b、f（x）为偶函数。
c、f（x）+1为奇函数 d、f（x）+1为偶函数。
考点：函数奇偶性的判断。
专题：计算题。
分析：对任意x1，x2∈r有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，由此得f（0）=﹣1，f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，所以f（x）+1为奇函数．
解答：解：∵对任意x1，x2∈r有。
f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=﹣1
令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，f（x）+1为奇函数．
故选c点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
7、（2008重庆）若过两点p1（﹣1，2），p2（5，6）的直线与x轴相交于点p，则点p分有向线段所成的比λ的值为。
ab、﹣c、 d、
考点：线段的定比分点。
专题：计算题。
分析：本题考察的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，由定比分点坐标公式转化为λ==将已知的点的坐标代入，易得一个方程组，解方程组，即可求解．
解答：解：由定比分点坐标公式得。
不妨设点p（x，0），则，故答案选a
点评：由定比分点坐标公式转化可得：λ=将已知的点的坐标代入，易得一个方程组，解方程组，即可求解．
8、（2008重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（ ）
a、﹣=1 b、
c、 d、考点：双曲线的标准方程。
分析：首先由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=k；然后根据双曲线的离心率e==k，可消去k得a、b、c的关系式；再结合双曲线的性质a2+b2=c2，即可整理出答案．
解答：解：因为双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），所以=k，又，所以c=b，且有a2+b2=c2，所以a2=4b2，所以双曲线的方程为．
故选c．点评：本题考查双曲线的标准方程与性质．
9、（2008重庆）如图，体积为v的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．v1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）
a、 b、c、v1＞v2 d、v1＜v2
考点：组合几何体的面积、体积问题。
专题：计算题；**型。
分析：根据题意推知小球半径是大球的一半，建立大球体积小球体积和阴影部分的体积的关系，可推知选项．
解答：解：设大球的半径为r，则小球的半径为：，由题意可得：v==
所以＞0即：v2＞v1
故选d．点评：本题考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题．
10、（2008重庆）函数的值域是（ ）
ab、[﹣1，0]
cd、[﹣考点：同角三角函数间的基本关系；函数的值域。
分析：根据特殊值代入法进行逐一排除．
解答：解：特殊值法，sinx=0，cosx=1则f（x）=淘汰a，令得当时sinx=﹣1时所以矛盾f（x）≠淘汰c，同理，令得cosx=，当sinx=1时，cosx=，不满足条件，淘汰d，故选b．
点评：主要考查对任意角x满足sin2x+cos2x=1．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、（2008重庆）设集合u=，a=，b=，c=，则（a∪b）∩（uc）=
考点：交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：先求出（a∪b）和（cuc），再求它们的交集即可．
解答：解：∵a∪b=
（a∪b）∩（uc）=
故填．点评：本题考查了交集、并集、补集的运算，属于基础题．
12、（2008重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=．
考点：极限及其运算。
专题：计算题。
分析：由函数f（x）=在点x=0处连续，可得，解可得a=3．由此能求出的值．
解答：解：（2x+3）==3，f（0）=a点在x=0处连续，所以，即a=3，故．
故答案为：．
点评：本题考查函数的极限和运算，解题时要认真审题，仔细解答．
13、（2008重庆）已知（a＞0），则= 3 ．
考点：指数式与对数式的互化；换底公式的应用。
专题：计算题。
分析：将已知的等式两边同时进行次乘方，得到a的值，再把a的值代入要求的式子，利用对数的运算性质计算结果．
解答：解：已知（a＞0），故答案为 3．
点评：本题考察根指数的转化运算，以及利用对数的运算性质求对数式的值，体现了代入得思想．
14、（2008重庆）设sn是等差数列的前n项和，a12=﹣8，s9=﹣9，则s16= ﹣72 ．
考点：等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：根据等差数列的性质，a1+a9=2a5，结合题意，由s9可得a5的值，而由等差数列的性质有a1+a16=a5+a12，将s16=（a1+a16）×16中的（a1+a16）用 （a5+a12）代换并计算可得答案．
解答：解：s9=（a1+a9）×9=﹣9，又有a1+a9=2a5，可得，a5=﹣1，由等差数列的性质可得，a1+a16=a5+a12，则s16=（a1+a16）×16=（a5+a12）×16=﹣72．
点评：本题考查等差数列的前n项和，注意解题时，结合等差数列的有关性质来分析，寻找切入点．
15、（2008重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点a，b，弦ab的中点为（0，1），则直线l的方程为 x﹣y﹣1=0 ．
考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质。
专题：计算题。
分析：求出圆心的坐标，再求出弦中点与圆心连线的斜率，然后再求出弦所在直线的斜率，由点斜式写出其方程，化为一般式．
解答：解：由已知，圆心o（﹣1，2），设直线l的斜率为k，弦ab的中点为p（0，1），po的斜率为kop，则=﹣1
l⊥po，∴kkop=k（﹣1）=﹣1∴k=1
由点斜式得y=x﹣1
故应填x﹣y﹣1=0
点评：考察求直线的方程，本题已知弦中点的坐标，再根据弦与弦心距对应直线垂直求斜率k．
16、（2008重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点a、b、c、a1、b1、c1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 216 种（用数字作答）．
2024年重庆市高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2014重庆 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 2 5分 2014重庆 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 3 5分 2014重庆 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数...
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