一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列计算正确的是（ ）
a. (a+b)2=a2+b2 b. (2a) 2=-4a2 c. (a5) 2= a7 d. a·a2=a3
解答】解： (a+b) 2=a2+2ab+b2，所以a错误；. 2a) 2=4a2，所以b错误；
a5) 2=a10，所以c错误； a·a2=a3，所以d正确，故选择d
2、估算-1的值（ ）
a.在2和3之间 b. 在3和4 之间 c. 在4和5之间 d. 在5和6之间。
解答】解：因为5<<6，所以4<-1<5，c正确。故选择c
3、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
4、如图，线段ab的两个端点坐标分别为a（1，1），b（2，1），以原点o为位似中心，将线段ab放大后得到线段cd．若cd=2，则端点c的坐标为（ ）
a．（2，2）b．（2，4）c．（3，2）d．（4，2）
解答】解：∵位似可知，△oab∽△ocd，oa:od=ab:cd=1：2，∵cd=2，∴ab=1，∵a(1，1),b(2，1)，∴a对应点c（2,2）选择a
5、如图，已知⊙o的直径ab为10，弦cd=8，cd⊥ab于点e，则sin∠oce的值为（ ）
a．0.8b．0.6 c．0.75d．4[,
解答】解：∵直径ab为10，∴oc=5，弦cd=8，cd⊥ab，∴c0.5cd=4，oe=3，在rt△oce中，sin∠oce=oe/oc,3/5=0.6，所以选择b
6、若a(x1，y1)、b(x2，y2)是一次函数y=ax+x-2图象上的不同的两点，记m=(x1-x2)(y1-y2)，则当m＜0时，a的取值范围是（ ）
a．a＜0 b．a＞0 c．a＜-1 d．a＞-1
解答】解：∵y1=ax 1+x-2，y2=ax2+x-2，∴y1-y2=a(x1-x2)+(x1-x2)=(x1-x2)(a+1),m=(x1-x2)2(a+1)<0，∵x1≠x2 ，∴x1-x2)2>0, a+1<0,a<-1，选择c
7、已知实数x满足，那么的值为（ ）
a．1或-2 b. -1或2 c. 1 d. -2
解答】解：∵(2=，，2 -2+=0，+2)( 1)=0, =1舍去， =2，选择d
8、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x-4）-2b＞0的解集为（ ）
a．x＞-2 b．x＜-2 c．x＞2 d．x＜3
解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），3k+b=0，∴b=-3k．将b=-3k代入k（x-4）-2b＞0，得k（x-4）-2×（-3k）＞0，去括号得：kx-4k+6k＞0，移项、合并同类项得：
kx＞-2k；
函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜-2．故选b．
9、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率是（ ）a. b. c.
d.解答】解：∵二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点，∴△0，即m2-4n＜0，m2＜4n，列表如下：
n/m 1 2 3 4 5 6
共有36种等可能的结果，其中满足m2＜4n占17种，所以二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率=．故答案为，选择c
10．如图，rt△abc中，∠a=90°，∠abc=60°，ac=3．点m是边bc上一点，点n是边ac上一点（不与点a、c重合），且mb=mn，则mb的取值范围是（ ）
a．≤bm< b． ≤bm≤ c．≤bm< d．≤bm<3
解答】解：如图，∵rt△abc中，∠a=90°，∠abc=60°，∠c=30°，∴ab=0.5bc，又∵ac=3，bc=2．以p为圆心，bp的长为半径画圆。
如图1，当圆p与ac相切时，pq⊥ac时，pq最短，即bp最短．
∠abc=60°，∴c=30°，∴pq=bp=0.5pc，bp=1/3bc=2/3；②如图2，当圆p与ac相交时，若交点为a或c，则bp=bc=，∵点q不与点a、c重合，∴此时bp=pq＜．
综合①②可知，bp的取值范围是2/3≤bp＜．故选：c．
二填空题（每小题3分，共24分）
11、将“486亿元”用科学计数法表示为4.86×1010
12、函数中自变量x取值范围是x≠-3
13、正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的3倍，则这个多边形的边数是___8
14、已知圆锥的底面周长是6πcm，母线长为15cm，则该圆锥的侧面积是___15π
15、如图，矩形oabc在第一象限，oa，oc分别于x轴，y轴重合，面积为6．矩形与双。
曲线y=（x＞0）交bc于m，交ba于n，连接ob，mn，若2ob=3mn，则k=__2
解答】解：设点a的横坐标为a，则oa=a，矩形oabc的面积为6，∴oc=6/a，∴an=k/a，点m在bc上，∴k/x=6/a，解得x=ka/6，∴cm=ka/6，bm=bc-cm=a-ka/6，bn=ab-an=6/a-k/a，由勾股定理得，ob2=oa2+ab2=a2+（6/a）2=1/a2（a4+36），mn2=bm2+bn2=（a-ka/6）2+（6/a-k/a）2=a2/36（6-k）2+1/a2（6-k）2=1/36（6-k）21/a2（a4+36），2ob=3mn，∴4ob2=9mn2，∴4×1/a2（a4+36）=9×1/36（6-k）21/a2（a4+36），（6-k）2=16，解得k1=2，k2=10，矩形oabc的面积为6，点b在双曲线上方，∴k＜6，∴k的值为2．故答案为：2．
16、如图，若将左边正方形剪成四块，如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩。
形，设a=1，则这个正方形的面积为。
解答】解：图形可得（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=故答案。
17、已知，那么1.5
18、已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，a、b两点触地放置，搬动时，先将扇形以b为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当a、b两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心o所经过的路线长是___6π6πm．（结果用含π的式子表示）
解答】解：∠aob=360°-270°=90°，则∠abo=45°，则∠obc=45°，o旋转的长度是：2×45π×3/180=3π/2；o移动的距离是：
270π×3/180=9π/2，则圆心o所经过的路线长是：3π/2+9π/2=6π，故答案为：6π．
20、解不等式组：
解答】解：3(x1)＜6x①,0.5( x+1) ≥2x②，解①得x＞-1，解②得x≤1/3，所以不等式组的解集为-1＜x≤1/3．故答案为-1＜x≤1/3．
21、已知3x2-2x+1=0，求代数式（x-3）2+2x（2+x）-7的值．
解答】解：∵3x2-2x+1=0，∴3x2-2x=-1，（x-3）2+2x（2+x）-7=x2-6x+9+4x+2x2-7=3x2-2x+2=-1+2=1．
22、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于a（x1，-3）、b（x2，y2）两点，已知x1、x2（x1＜x2）是方程x2-x-6=0的两个根．
1）求点b的坐标；
2）求一次函数y=ax+b的表达式．
解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根，∴（x-3）（x+2）=0，解得x1=3，x2=-2；∴点a坐标为（-2，-3），代入y=k/x得k=6．∴反比例函数的解析式y=6/k，把x2=3代入反比例函数的解析式得y2=2，∴点b坐标为（3，2）；
2）把点a、b代入一次函数的解析式，得2a+b＝3, 3a+b＝2，解得a＝1, b＝1，∴一次函数的表达式为y=x-1．
23、某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为___2525%，该扇形圆心角的度数为___90°90°；
2）补全条形统计图；
3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
解答】解：（1）扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-5%-15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；
2）参加社会实践活动的总人数是：20/10%=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：
3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．
2019大庆中考数学模拟试卷
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2019大庆中考数学
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