2013中考题。
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(3分)(2013大庆)下列运算结果正确的是( )
2.(3分)(2013大庆)若实数a满足a﹣|a|=2a,则( )
3.(3分)(2013大庆)已知两圆的半径分别是3和6,若两圆相交,则两圆的圆心距可以是( )
4.(3分)(2013大庆)对于函数y=﹣3x+1,下列结论正确的是( )
5.(3分)(2013大庆)若不等式组的解集为0<x<1,则a的值为( )
6.(3分)(2013大庆)已知梯形的面积一定,它的高为h,中位线的长为x,则h与x的函数关系大致是( )
7.(3分)(2013大庆)已知函数y=x2+2x﹣3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
8.(3分)(2013大庆)图1所示的几何体,它的俯视图为图2,则这个几何体的左视图是( )
9.(3分)(2013大庆)正三角形△abc的边长为3,依次在边ab、bc、ca上取点a1、b1、c1,使aa1=bb1=cc1=1,则△a1b1c1的面积是( )
10.(3分)(2013大庆)已知四边形abcd的两条对角线ac与bd互相垂直,则下列结论正确的是( )
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.(3分)(2013大庆)计算:sin260°+cos60°﹣tan45°=
12.(3分)(2013大庆)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
13.(3分)(2013大庆)地球的赤道半径约为6 370 000米,用科学记数法记为米.
14.(3分)(2013大庆)圆锥的底面半径是1,侧面积是2π,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 .
15.(3分)(2013大庆)某品牌手机降价20%后,又降低了100元,此时售价为1100元,则该手机的原价为元.
16.(3分)(2013大庆)袋中装有4个完全相同的球,分别标有数字,从中随机取出一个球,以该球上的数字作为十位数,再从袋中剩余3个球中随机取出一个球,以该球上的数字作为个位数,所得的两位数大于30的概率为 .
17.(3分)(2013大庆)已知。
依据上述规律。
计算的结果为 (写成一个分数的形式)
18.(3分)(2013大庆)如图,三角形abc是边长为1的正三角形,与所对的圆心角均为120°,则图中阴影部分的面积为。
三、解答题(共10小题,满分46分)
19.(2013大庆)计算:﹣+3)0.
20.(2013大庆)已知ab=﹣3,a+b=2.求代数式a3b+ab3的值.
21.(2013大庆)如图,已知一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴,y轴交于a,b两点,且与反比例函数y=(k2≠0)的图象在第一象限的交点为c,过点c作x轴的垂线,垂足为d,若oa=ob=od=2.
1)求一次函数的解析式;
2)求反比例函数的解析式.
22.(2013大庆)某班同学在一次综合实践活动中,对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查,同学们利用节假日随机调查了2000人,对调查结果进行了统计分析,绘制出两幅不完整的统计图:
注:图中a表示城镇职工基本医疗保险;b表示城镇居民基本医疗保险;c表示“新型农村合作医疗”;d表示其他情况]
1)补全条形统计图;
2)在本次调查中,b类人数占被调查人数的百分比为 ;扇形统计图中d区域所对应的圆心角的大小为 .
3)据了解,国家对b类人员每人每年补助210元.已知该县人口数约为100万,请估计该县b类人员每年享受国家补助共多少元?
23.(6分)(2013大庆)如图,把一个直角三角形acb(∠acb=90°)绕着顶点b顺时针旋转60°,使得点c旋转到ab边上的一点d,点a旋转到点e的位置.f,g分别是bd,be上的点,bf=bg,延长cf与dg交于点h.
1)求证:cf=dg;
2)求出∠fhg的度数.
24.(6分)(2013大庆)如图,平面直角坐标系中,以点c(2,)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于a,b两点.
1)求a,b两点的坐标;
2)若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a,b,试确定此二次函数的解析式.
25.(8分)(2013大庆)如图所示,ab是半圆o的直径,ab=8,以ab为一直角边的直角三角形abc中,∠cab=30°,ac与半圆交于点d,过点d作bc的垂线de,垂足为e.
1)求de的长;
2)过点c作ab的平行线l,l与bd的延长线交于点f,求的值.
26.(8分)(2013大庆)随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字),并且自由转**中的转盘**盘被分成面积相等的五个扇形区域).
1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率;
2)设正四面体着地的数字为a,转盘指针所指区域内的数字为b,求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率.
(9分)(2013大庆)对于钝角α,定义它的三角函数值如下:
sinα=sin(180°﹣αcosα=﹣cos(180°﹣α
1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;
2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,a,b是这个三角形的两个顶点,sina,cosb是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠a和∠b的大小.
28.(9分)(2013大庆)如图所示,在直角梯形abcd中,ab为垂直于底边的腰,ad=1,bc=2,ab=3,点e为cd上异于c,d的一个动点,过点e作ab的垂线,垂足为f,△ade,△aeb,△bce的面积分别为s1,s2,s3.
1)设af=x,试用x表示s1与s3的乘积s1s3,并求s1s3的最大值;
2)设=t,试用t表示ef的长;
3)在(2)的条件下,当t为何值时,=4s1s3.
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