大庆市2023年初中升高中考试。
数学试题。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的序号填涂在相对应的位置上）
1、一个数a的倒数是-2，则a等于（ ）
a 2 b c d
2、银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）
a 0.3×103 b 3×10-4 c 3×10-5 d 3×104
3、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组的是（ ）
a b c d
4、下列运算中，结果正确的是（ ）
a a2﹒a3=a6 b a10÷a5=a2 c 4a-a=3a d a4+a3=a7
5、如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
a 当ab=bc时，它是菱形 b 当ac⊥bd时，它是矩形
c 当∠abc=90°时，它是菱形 d 当ac=bd时，它是正方形。
6、在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）
a 必然事件 b 不可能事件 c 确定事件 d 随机事件。
7、已知三角形的面积一定，则它底边上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
8、甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：
则测试成绩比较稳定的是（ ）
a 甲 b 乙 c 两人成绩稳定情况相同 d 无法确定。
9、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则方程ax2+bx+c=0的正整数解x1的范围是（ ）
a 0＜x1＜1 b 1＜x1＜2 c 2＜x1＜3 d 3＜x1＜4
10、一长为5m、宽为4m的矩形钢板abcd，将其按（1）到（2）的方法分割并焊接成扇形，要使扇形面积尽可能大，需按（3）（4）的方法将宽2等分，3等分，…，n等分后，再把每个小矩形按（1）的方法分割并焊接成大扇形，当n越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角（ ）
参考数据：tan38.66°≈,tan21.80°≈,tan14.93°≈)
a 小于90° b 等于90° c 大于90° d 无法确定。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在相对应的位置上）
11、如图，若ab∥cd，∠1=50°,则∠2
12、计算。
13、在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是。
14、如图，要测量a、b两点间的距离，在o点打桩，取oa的中点c，ob的中点d，测得cd=30m，则abm。
15、如图，△abc是⊙o的内接三角形，∠b=50°点p在上移动（点p不与a点、c点重合），∠poc=，则的变化范围是。
16、若a+b=3，ab=1，则a2+b2
17、按照如图所示的程序计算，如果输出的数n=，那么输入的数m
18、某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知ad垂直平分bc，ad=bc=40cm，则圆柱形饮水通的底面半径的最大值是 cm。
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19（本题5分）先化简，再从不等式组的整数解中选择一个恰当的数代入求值。
20、（本题5分）如图，梯形abcd中，ad∥bc，e是cd的中点，be的延长线与ad的延长线相交于点f。
1）求证：△bce≌△fde
2）连接bd、cf，判断四边形bcfd的形状并加以证明。
21、（本题6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按a、b、c、d四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如右侧的两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：a级：90分~100分；b级75分~89分；c级：60分~74分；d级：60分以下）
1） 求获得d级的学生人数占全班总人数的百分比；
2） 该班学生体育测试成绩的中位数落在那个等级内；
3） 已知该校九年级学生共有900人，请你估计这次测试中获得a级和b级的学生共有多少人。
22、（本题6分）小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：
解：①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系；
设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2
根据题意可得b点与x轴的距离为1m，故b点的坐标为（-1，1）；
代入y=ax2，得=a·1，所以a=
所以抛物线水流对应的二次函数关系式为。
数学老师说：“小明的解答过程是错误的。”
1）请指出小明的解答从第步开始出现错误，错误的原因是什么？
2）请你写出完整的正确解答过程。
23、（本题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a（，1）、b（1，a）两点。
1）分别求反比例函数与一次函数的关系式；
2）观察图象，直接写出关于、的方程组的解。
24、（本题6分）如图，跷跷板ab的一端b碰到地面时，ab与地面的夹角为18°，且oa=ob=2m
1）求此时另一端a离地面的距离（精确到0.1m）
2）跷动ab，使端点a碰到地面，请画出点a运动的路线（写出作法，保留作图痕迹），并求出端点a运动路线的长（结果含）
参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
25、（本题7分）△abc在直角坐标系中的位置如图所示。
1）如果△a1b1c1与△abc关于原点对称，请直接写出△a1b1c1的三个顶点的坐标。
2）在图中画出△abc关于点（0，1）对称的△a2b2c2
3）观察△abc与△a2b2c2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点p（a，b）关于点（0，1）的对称点的坐标。
26、（本题8分）如图①，已知平面内一点p与一直线l，如果过点p作直线l ′⊥l ，垂足为。
p′，那么垂足p′叫做点p在直线上的射影；如果线段pq（不与l垂直）的两个端点p和q在直线l上的射影分别为点p′和q′，那么线段q′p′叫做线段pq在直线l上的射影。
1）如图②，e、f为线段ad外两点，eb⊥ad，fc⊥ad垂足分别为b、c，则e点在ad上的射影是点，a点在ad上的射影是点，线段ef在ad上的射影是线段ae在ad上的射影是 。
2）根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的积。（要求：画出图形，写出说理过程）
27、（本题7分）如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是截剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度。
1）如图②，英语课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm。小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度。
2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张41cm×26cm的矩形纸，按照图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由。
28、（本题9分）在rt△abc中，∠c=90°,bc=6cm，∠abc=30°,d是边cb上一点，dc=1cm，p、q是直线cb上的两个动点，点p从c点出发，以1cm/s的速度沿直线cb向右运动，同时，点q从d点出发，以2cm/s的速度沿直线cb向右运动，以pq为一边在cb的上方作等边三角形pqr，如图所示是其运动过程中的某一位置。设运动的时间是t（s）。
2019大庆历史中考题答案
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