数学样卷（二）试题卷。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．北京2023年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137 000 000米，这个数据用科学记数。
法表示为【 】
a． 1.37×108米 b． 1.37×109米 c．13.7×108米 d． 137×106米。
2．如图所示的图案中是轴对称图形的是【 】
3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为【 】
a．10b．11 c．12d．13
4．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【 】
abcd5．已知⊙o1和⊙o2的半径分别为2 cm和5 cm，两圆的圆心距是3.5 cm，则两圆的位置关系是【 】
a．内含b．外离c．内切d．相交。
6．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】
a．等腰梯形 b．菱形 c．矩形d． 正方形。
7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【 】
a．9 b．11 c．13 d．11或13
8．如图，等腰rt△abc绕c点按顺时针方向旋转到△a1b1c1的位置（a，c，b1在同一条直线上），∠b=90，如果ab=1，那么ac运动到a1c1所经过的图形面积是【 】
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．－2008的相反数是。
10．不等式：2x+6＜0的解集是。
11．一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：
这次成绩的众数是。
12．如图，ab＝ad，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△abc≌△ade，则需添加的条件是。
只要写出一个即可)．
13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（b）8.
4米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.4米，观察者目高cd=1.6米，则树ab的高度为米．
14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……如此做下去得到第n个正方形．设第n个正方形的面积为，通过运算找规律，可以猜想出。
15．如图，有一直角梯形零件abcd，ad∥bc，斜腰dc的长为10cm，∠d＝120，则该零件另一腰ab的长是cm．
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16．（6分）请将式子：化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值。
17．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．
18．（6分）如图，已知be⊥ad，cf⊥ad，且be＝cf．请你判断ad是△abc的中线。
还是角平分线？请说明你判断的理由．
19．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．
如下所示：请结合图表完成下列问题：
1）表中的。
2）请把频数分布直方图补充完整第19题。
3）这个样本数据的中位数落在第组；
4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议。
20．（7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度cd，如图，他先在a处测得塔顶c的仰角为，再向塔的方向直。
行40米到达b处，又测得塔顶c的仰角为，请你帮。
助小杨计算出这座铁塔的高度（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：）．
21．（7分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．
1）这个游戏是否公平？请说明理由。
2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．
22．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动？
23．（8分）如图，点a、b、d、e在⊙o上，弦ae、bd的延长线相交于点c．若ab是⊙o的直径，d是bc的中点．
1）试判断ab、ac之间的大小关系，并给出证明。
2）在上述题设条件下，δabc还需满足什么条件，点e才一定是ac的中点？（直接写出结论）．
24. （本小题8分）某单位团支部组织青年团员参加登山比赛。比赛奖次所设等级分为：
一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人。团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元。设一等奖奖品的单价为x（元），团支部购买奖品总金额为y（元）.
1）求y与x的函数关系式（即函数表达式）；
2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：.在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买。
一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？
备选奖品及单价如下表（单价：元）
25．（本小题（1）～（3）问共12分）如图，已知抛物线与x轴交于a（－1，0）、
b（4，0）两点，与y轴交于点c（0，3）．
1）求抛物线的解析式；
2）求直线bc的函数解析式；
3）在抛物线上，是否存在一点p，使△pab的面积等于△abc的面积，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生。
统一考试数学样卷（二）
参***。一．选择题。
1．a 2．d 3．b 4．a 5．d 6．b 7．c 8．d
二．填空题。
9．2008 10．x（环） 12．∠d＝∠b或∠dea＝∠c 或ae＝ac等。
三．解答题。
16．解：原式=×(1+)
(x+1)()x+x+1=x+2.
方法一：当x=0时，原式=2；
方法二：当x=2时，原式=4 .
17．解：如图，画对一个给3分。
18．解：ad是△abc的中线．理由如下：
在rt△bde和rt△cdf中，因为be＝cf，∠bde＝∠cdf，所以rt△bde≌rt△cdf．
所以bd＝cd．故ad是△abc的中线．
（2）画图答案如图所示：
（3）中位数落在第 3 组；
（4）只要是合理建议即可．
20．解：在△abc中，∠cab=∠acb＝30°，ab=cb=40m第19题。
在rt△bdc中， dc＝bc·sin60°，dc＝（米）.
答：这座铁塔的高度约为34.6米。
21．解：（1）不公平．
因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为。
（正正），（正反），（反正），（反反）．
所以出现两个正面的概率为。出现一正一反的概率为．
因为二者概率不等，所以游戏不公平．
2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；
若出现一正一反（一反一正），则乙赢；
游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；
若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢．
22．解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5x人参加植树活动。
由题意，得。
解得 x＝30 .
经检验， x＝30是原方程的解，且符合题意。
1.5x＝1.5×30＝45 .
答：实际有45人参加了植树活动。
23．解：(1)ab=ac .
证法一】连接ad.
ab是⊙o的直径，∠adb＝90°. 即ad⊥bc.
ad公用，bd=dc， rt△abd≌rt△acd .
ab=ac .
证法二】连接ad，则ad⊥bc .
又bd=dc， ad是线段bd的中垂线。
ab=ac.
2) △abc为正三角形，或ab=bc，或ac=bc，或∠a=∠b，或∠a=∠c .
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